গণিত ও গণনা
সংখ্যা, প্রমাণ, গ্রাফ ও যন্ত্র, অবরোহ-যুক্তির পাশাপাশি গণনা দিয়েও অনুসন্ধান করা।
গণিত ও কম্পিউটার বিজ্ঞান এখন নিজেদের ধারণা সিমুলেশন দিয়ে পরীক্ষা করে। কোনটি সাধারণ তা দেখতে তারা কয়েক মিলিয়ন এলোমেলো গ্রাফ তৈরি করে। একটি অ্যালগরিদম আসলে কী করে তা দেখতে যন্ত্র চালায়। একটি সাইফার কীভাবে ব্যর্থ হয় তা শিখতে বারবার তাকে আক্রমণ করে। এর কোনোটাই ভৌত জগৎ বর্ণনা করে না। এটি সংখ্যা, কাঠামো ও গণনার জগৎকেই অন্বেষণ করে। এই চর্চা শতাব্দী ধরে হাতে করা পরীক্ষামূলক গণিত থেকে শুরু করে আধুনিক যাচাই-সরঞ্জাম পর্যন্ত বিস্তৃত, যা একটি নকশা বানানোর আগেই তাকে প্রতিটি নাগালযোগ্য অবস্থার বিপরীতে পরীক্ষা করে।
এলোমেলো ম্যাট্রিক্স পরীক্ষা
এলোমেলো সংখ্যায় ভরা বড় ম্যাট্রিক্স, বারবার কর্ণায়ন করে তাদের আইগেনমানের পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করা।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান কোন নকশায় থিতু হয়, আর তা কি গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানের অন্য শাখার সঙ্গে মেলে?
বাদ দেয়: সম্ভাব্য ম্যাট্রিক্সের অসীম স্থানের কেবল ক্ষুদ্র একটি কোণ থেকে নমুনা নেয়।
যাতে চলে: প্রায় 1012 FLOPS মোটামুটি একটি বিশ্ববিদ্যালয় ক্লাস্টার, বহু বড় ম্যাট্রিক্স তৈরি ও কর্ণীকরণ করছেশুরুর সাল: 1955 এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান পরিসংখ্যান নিয়ে Wigner-এর প্রথম দিকের কাজ
এলোমেলো গ্রাফ পরীক্ষা
একটি এলোমেলো নিয়মে নোড ধরে ধরে বা প্রান্ত ধরে ধরে তৈরি গ্রাফ, যাতে দেখা যায় সংযুক্তি বা গুচ্ছায়নের মতো কোন বৈশিষ্ট্য সাধারণত দেখা দেয়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: নোড আর প্রান্ত যোগ করার এই নিয়মে একটি “সাধারণ” নেটওয়ার্ক দেখতে কেমন?
বাদ দেয়: আসল-জগতের নেটওয়ার্ক কদাচিৎ সেই নিয়মের মতো পরিষ্কার, যা মডেল তৈরি করে।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি কয়েক মিলিয়ন নোড পর্যন্ত গ্রাফের জন্য ডেস্কটপে চলেশুরুর সাল: 1959 Erdos ও Renyi-র এলোমেলো গ্রাফ মডেল
পারকোলেশন সিমুলেশন
একটি ল্যাটিস বা নেটওয়ার্ক, যেখানে সাইট বা সংযোগ এলোমেলোভাবে খোলা হয়, আর লক্ষ করা হয় কোন বিন্দুতে হঠাৎ একটি সংযুক্ত পথ গোটা ব্যবস্থাকে ছেয়ে ফেলে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কত ঘনত্বে একটি এলোমেলো নেটওয়ার্ক হঠাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত পর্যন্ত সংযুক্ত হয়?
বাদ দেয়: আদর্শায়িত জালিকা যেকোনো আসল সছিদ্র পদার্থ বা নেটওয়ার্কের চেয়ে পরিষ্কারভাবে আচরণ করে।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি বড় ল্যাটিস সুইপের জন্য একটি ডেস্কটপ মেশিনশুরুর সাল: 1957 Broadbent ও Hammersley-র পারকোলেশন তত্ত্বের সূচনা
পরীক্ষামূলক গণিত অনুসন্ধান
প্যাটার্ন, পাল্টা-উদাহরণ বা সংখ্যার মধ্যে নির্ভুল সম্পর্কের জন্য ব্রুট-ফোর্স সংখ্যাগত অনুসন্ধান, হাতে যাচাই করা সম্ভব তার চেয়ে অনেক বেশি চালানো।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: যাচাই করার সামর্থ্য আছে এমন প্রতিটি ক্ষেত্রে কি এই অনুমানটি সত্য, আর কোনো ধরন কি দেখা দেয়?
বাদ দেয়: যত ক্ষেত্রই সত্য বলে পাওয়া যাক, যাচাই-করা ক্ষেত্রের কোনো পরিমাণই প্রমাণ নয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি বিশ্ববিদ্যালয় ক্লাস্টার, একটি অনুসন্ধানে কয়েক দিন ধরে চলছেশুরুর সাল: 1963 1963 সালের মধ্যে, পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক ও মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্নের কম্পিউটার-অনুসন্ধান
ধ্রুবকের মন্টে কার্লো অনুমান
একটি গাণিতিক ধ্রুবক বা সমাকল অনুমান করতে ব্যবহৃত এলোমেলো নমুনায়ন, যেমন ক্ষেত্রফল অনুমান করতে বিন্দু ছড়ানো, ভৌত মডেলের জন্য নয়, একটি অনুশীলন হিসেবে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: শুধু অন্ধ এলোমেলো নমুনা দিয়ে একটি সঠিক গাণিতিক রাশিকে কত নিখুঁতভাবে ধরা যায়?
বাদ দেয়: প্রায় যেকোনো আরও পরিশীলিত সংখ্যাগত পদ্ধতির চেয়ে অনেক ধীরে অভিসারী হয়।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি ল্যাপটপে কয়েক সেকেন্ড থেকে কয়েক মিনিটে চলেশুরুর সাল: 1946 Ulam-এর 1946 সালের ধারণা; 1947 সালের মার্চে von Neumann ইলেকট্রনিক কম্পিউটারের একটি রূপ প্রস্তাব করেন, আর পদ্ধতিটি প্রথম প্রকাশিত হয় 1949 সালে সূত্রসিমুলেশন বৃক্ষে: মন্টে কার্লো পদ্ধতি
গণনামূলক সংখ্যাতত্ত্ব অনুসন্ধান
বড় সংখ্যা মৌলিকত্ব পরীক্ষা, উৎপাদকে বিশ্লেষণ বা নিখুঁত সংখ্যার মতো বিশেষ বৈশিষ্ট্যের জন্য খোঁজা হয়, হাতে নয়, বড় মাপে চালানো অ্যালগরিদম দিয়ে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই বিশাল সংখ্যাটির কি আমরা যে বৈশিষ্ট্য খুঁজছি তা আছে, আর অনুসন্ধান রেকর্ডকে কতদূর ঠেলতে পারে?
বাদ দেয়: রেকর্ড-ভাঙা অনুসন্ধান সেই সংখ্যাগুলো সম্পর্কে সামান্যই বলে, যা কেউ এখনো যাচাই করার কথা ভাবেনি।
যাতে চলে: প্রায় 1013 FLOPS মোটামুটি বহু দান করা মেশিন জুড়ে একটি বিতরিত স্বেচ্ছাসেবী কম্পিউটিং প্রকল্পশুরুর সাল: 1951 Lucas-এর মার্সেন মৌলিক সংখ্যার হাতে-করা পরীক্ষা, 1951 সালে প্রথম কম্পিউটারে চালানো
বিশৃঙ্খল-আকর্ষকের সংখ্যাগত গণনা
অরৈখিক সমীকরণের একটি ছোট সেট ধাপে ধাপে সমাকলন করা হয়, আদি শর্তের ওপর সূক্ষ্ম নির্ভরতা ও একটি ফ্র্যাক্টাল আকর্ষক দেখাতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: নির্ধারিত নিয়মের একটি সরল ব্যবস্থা কেন আগাম বলার অযোগ্য হয়ে যায়?
বাদ দেয়: সংখ্যার রাউন্ডিংয়ের কারণে একটি দীর্ঘ গতিপথ আসল কক্ষপথ নয়, কেবল একটির কাছাকাছি থাকা পথ।
যাতে চলে: প্রায় 103 FLOPS মোটামুটি কয়েকটি সমীকরণ, ল্যাপটপে কয়েক সেকেন্ড।শুরুর সাল: 1963 Lorenz-এর নির্ধারণবাদী অপর্যায়বৃত্ত প্রবাহ, কম্পিউটারে চালানো একটি পরিচলন মডেল। সূত্রসিমুলেশন বৃক্ষে: লরেঞ্জের বিশৃঙ্খল পরিচলন
অরৈখিক জালিকা পরীক্ষা
অরৈখিক স্প্রিংযুক্ত ভরের একটি শৃঙ্খলকে একটি মোডে শুরু করিয়ে অনুসরণ করা হয়, তাপগতিবিদ্যা যেমন ইঙ্গিত দেয় তেমন শক্তি সমানভাবে ছড়ায় কি না দেখতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি অরৈখিক শৃঙ্খল কি তার সব গতির মধ্যে শক্তি সমানভাবে ভাগ করে?
বাদ দেয়: ফল নির্ভর করে বেছে নেওয়া শৃঙ্খল ও প্রাথমিক অবস্থার ওপর।
যাতে চলে: প্রায় 103 FLOPS মোটামুটি আধুনিক মানদণ্ডে অতি ছোট; মূল গণনায় কয়েক ডজন ভর ছিল।শুরুর সাল: 1955 Fermi, Pasta and Ulam's studies of nonlinear problems on an early digital computer. সূত্র
সলিটনের সংখ্যাগত পরীক্ষা
একটি অরৈখিক তরঙ্গ সমীকরণ গ্রিডে সমাধান করা হয়, স্পন্দন একে অপরের ভেতর দিয়ে গিয়েও আকার ধরে রাখে তা দেখতে, রৈখিক তরঙ্গ যা করে না।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কিছু অরৈখিক তরঙ্গ কেন একে অপরকে অপরিবর্তিত পেরিয়ে যায়?
বাদ দেয়: এটি সমীকরণের একটি পরিবার দেখায়, অরৈখিক তরঙ্গের সাধারণ আচরণ নয়।
যাতে চলে: প্রায় 104 FLOPS মোটামুটি একটি একমাত্রিক গ্রিড, আজকাল তুচ্ছ।শুরুর সাল: 1965 Zabusky ও Kruskal-এর সংঘর্ষহীন প্লাজমায় সলিটনের মিথস্ক্রিয়া আর শুরুর অবস্থার ফিরে আসা। সূত্র
ফ্র্যাক্টাল-সেট রেন্ডারিং
একটি সরল পুনরাবৃত্ত সূত্র জটিল সমতলের প্রতিটি স্থানে পরীক্ষা করা হয়, তা পালিয়ে যায় কি না দেখতে, আর স্থিতিশীল বিন্দুর সেটের সীমানা আঁকা হয়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: যে সেটে একটি সরল পুনরাবৃত্তি সীমার মধ্যে থাকে, তার আকার কেমন?
বাদ দেয়: পালানোর পরীক্ষা শুধু সদস্যপদের ইঙ্গিত দেয়, আর ছবিটি অসীম খুঁটিনাটির একটি সেটের সসীম রেজোল্যুশনের নমুনা।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি গভীর জুমে লক্ষ লক্ষ বিন্দুতে বর্ধিত-নির্ভুলতার পুনরাবৃত্তি দরকার।শুরুর সাল: 1980 Mandelbrot-এর z থেকে lambda z(1-z)-এর পুনরাবৃত্তির ফ্র্যাক্টাল দিক, ম্যান্ডেলব্রট সেটের প্রথম কম্পিউটার ছবি। সূত্র
বালুর স্তূপের স্বসংগঠিত ক্রান্তিকতা
একটি গ্রিডে দানা ফেলা হয়, বেশি খাড়া হলে সেগুলো ধসে পড়ে। কোনো সূক্ষ্ম সমন্বয় ছাড়াই সব আকারের ধস তৈরি হয়। ব্যবস্থা কীভাবে ক্রান্তিক অবস্থায় পৌঁছায়, এটি তার একটি মডেল।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোনো প্যারামিটার সূক্ষ্মভাবে ঠিক না করেও সব আকারের তুষারধস কেন দেখা দেয়?
বাদ দেয়: আসল ব্যবস্থাগুলোর একই স্কেলিং আছে কি না, তা নিয়ে বিতর্ক।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি স্কেলিং দেখতে বড় গ্রিডে দীর্ঘ রান।শুরুর সাল: 1987 Bak, Tang and Wiesenfeld's self-organised criticality: an explanation of 1/f noise. সূত্র
রীম্যান জিটা শূন্য গণনা
জিটা ফাংশনের ক্রান্তিক রেখা বরাবর মান হিসাব করা হয় তার শূন্যগুলো খুঁজে বের করতে ও গুনতে, সেগুলো অনুকল্প যেখানে বলে সেখানেই আছে কি না যাচাই করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: জিটা ফাংশনের সব অ-তুচ্ছ শূন্য কি একটি রেখায় থাকে?
বাদ দেয়: একটি সসীম পরীক্ষা, যত দীর্ঘই হোক, প্রমাণ করতে পারে না যে তার ওপারে রেখার বাইরে কোনো শূন্য নেই।
যাতে চলে: প্রায় 1018 FLOPS মোটামুটি বৃহত্তম অনুসন্ধানে কয়েক দশকের CPU সময়।শুরুর সাল: 1953 Turing-এর রিমান জিটা ফাংশনের হিসাব। সূত্র
কম্পিউটারে পাইয়ের অঙ্ক
পাইয়ের ধারা নিখুঁত পাটিগণিতে বিপুল সংখ্যক অঙ্ক পর্যন্ত যোগ করা হয়, সংখ্যা ও যন্ত্র দুটোই পরীক্ষা করে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: পাইয়ের অঙ্কগুলো কি এলোমেলো দেখায়, আর এই মাপে যন্ত্রকে কি বিশ্বাস করা যায়?
বাদ দেয়: অঙ্কগুলো কোনো খোলা প্রশ্নের উত্তর দেয় না, আর পদ্ধতি স্বাধীন হলেই কেবল যাচাইয়ে হার্ডওয়্যারের ভুল ধরা পড়ে।
যাতে চলে: প্রায় 1017 FLOPS মোটামুটি কয়েক শো ট্রিলিয়ন অঙ্কের জন্য সার্ভারে কয়েক মাস।শুরুর সাল: 1950 Reitwiesner-এর ENIAC দিয়ে পাই ও e-এর 2000-এরও বেশি দশমিক স্থান নির্ণয় (1950 সালে প্রকাশিত, Pi: A Source Book-এ পুনর্মুদ্রিত)। সূত্র
এআই-নির্দেশিত অনুমান-আবিষ্কার
গাণিতিক বস্তুর বড় সারণিতে মেশিন লার্নিং খুঁজে বের করে কোন বৈশিষ্ট্য যুক্ত, যাতে একটি অনুমান প্রস্তাব করা যায়, যা গণিতবিদরা তখন প্রমাণ করার চেষ্টা করেন।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই গাণিতিক রাশিগুলোর মধ্যে কোন অদেখা সম্পর্ক প্রমাণ করার যোগ্য?
বাদ দেয়: এটি শুধু ধরন ইঙ্গিত করে, নিজে কিছুই প্রমাণ করে না, আর উপাত্তের কিছু নিয়মিততা উপাত্ত তৈরির পদ্ধতির ফল হতে পারে।
যাতে চলে: প্রায় 1015 FLOPS মোটামুটি প্রতিটি ডেটাসেটে কয়েকটি GPU-তে কয়েক দিন।শুরুর সাল: 2021 Davies and colleagues' advancing mathematics by guiding human intuition with AI. সূত্র
শেখা অ্যালগরিদম ও নির্মাণ অনুসন্ধান
একটি গেম-খেলা বা ভাষা-মডেলভিত্তিক ব্যবস্থা নতুন পদ্ধতি বা গাণিতিক বস্তু খোঁজে, আর একটি কম্পিউটার প্রতিটি প্রার্থীর শুদ্ধতা যাচাই করে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি প্রোগ্রাম কি মানুষের পাওয়ার চেয়ে দ্রুততর অ্যালগরিদম বা বড় উদাহরণ আবিষ্কার করতে পারে?
বাদ দেয়: প্রতিটি ফল একটি মাত্র নতুন উদাহরণ, আর অনুসন্ধান শুধু সেই ধরনের বস্তু ঘিরে, যা তার নকশাকাররা একটি খেলা হিসেবে সাজিয়েছেন।
যাতে চলে: প্রায় 1017 FLOPS মোটামুটি অ্যাক্সিলারেটর ক্লাস্টারে কয়েক দিন থেকে কয়েক সপ্তাহ।শুরুর সাল: 2022 Fawzi and colleagues' AlphaTensor, discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning. সূত্র
মডেল পরীক্ষণ
একটি সসীম ব্যবস্থার, যেমন প্রটোকল বা সার্কিট-নকশার, প্রতিটি পৌঁছানো যায় এমন অবস্থা কম্পিউটারে গণনা করা হয়, সবগুলোতে একটি বৈশিষ্ট্য খাটে কি না যাচাই করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এমন কোনো নাগালযোগ্য অবস্থা কি আছে যেখানে এই নকশা নিজের নিয়ম ভাঙে?
বাদ দেয়: অবস্থার পরিসর যাচাই করা যায় তার চেয়ে অনেক দ্রুত বেড়ে যায়, তাই আসল নকশা আগে সরল করে নিতে হয়।
যাতে চলে: প্রায় 1012 FLOPS মোটামুটি একটি বিশ্ববিদ্যালয় ক্লাস্টার, একটি বড় কিন্তু সীমাবদ্ধ অবস্থা-পরিসর সম্পূর্ণ খুঁজে দেখছেশুরুর সাল: 1981 মডেল যাচাইয়ের Clarke ও Emerson-এর সূচনা
স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য-প্রমাণ অনুসন্ধান
যৌক্তিক অনুমানের শৃঙ্খলের মধ্য দিয়ে একটি অনুসন্ধান, ধাপে ধাপে কম্পিউটারে তৈরি, একটি গাণিতিক বিবৃতির প্রমাণ বা খণ্ডন খুঁজছে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: স্বতঃসিদ্ধ থেকে এই বিবৃতি পর্যন্ত কি যৌক্তিক ধাপের একটি বৈধ শৃঙ্খল আছে?
বাদ দেয়: এমন প্রমাণ খুঁজে পায় যা কোনো মানুষ বাছত না, আর কখনো নাগালের মধ্যে কোনোটিই নয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি বিশ্ববিদ্যালয় ক্লাস্টার, কয়েক ঘণ্টা থেকে কয়েক দিন অনুসন্ধান করছেশুরুর সাল: 1956 Logic Theorist, প্রথম দিকের একটি স্বয়ংক্রিয় প্রমাণ-অনুসন্ধান প্রোগ্রাম
SAT ও শর্ত-সমাধান
সত্য বা মিথ্যা মানের কয়েক মিলিয়ন সমন্বয় পদ্ধতিগতভাবে খোঁজা হয়, একটি বড় যৌক্তিক শর্ত-সেট পূরণ করতে, সময়সূচি, রুট বা নকশা যাচাইয়ে ব্যবহৃত।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এমন কোনো মান-নির্ধারণ কি আছে যা এই সব শর্ত একসঙ্গে পূরণ করে?
বাদ দেয়: কিছু সমস্যা এত কঠিন যে যত ভালো সলভারই হোক, সময়মতো শেষ করতে পারে না।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি ওয়ার্কস্টেশন থেকে একটি ক্লাস্টার, সমস্যার আকারের ওপর নির্ভর করেশুরুর সাল: 1962 স্যাটিসফায়েবিলিটি অনুসন্ধানের Davis-Putnam পদ্ধতি
সংকেতলিপি-আক্রমণ মডেলিং
একটি কোড বা কী-বিনিময় ব্যবস্থাকে সিমুলেশনে লক্ষ লক্ষ বার আক্রমণ করা হয়, ব্রুট ফোর্সে, পরিসংখ্যানগত ঝোঁকে বা মডেল করা দুর্বলতায়, ভাঙতে আসলে কতটা চেষ্টা লাগে তা মাপতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এটি ভাঙতে আসলে কতটা অপারেশন লাগবে, আর সেই সংখ্যা কি এখনো নিরাপদভাবে বড়?
বাদ দেয়: কেবল সেই আক্রমণই পরীক্ষা করে, যা বিশ্লেষক মডেল করার কথা ভেবেছিলেন, যে আক্রমণ কেউ এখনো খুঁজে পায়নি তা নয়।
যাতে চলে: প্রায় 1014 FLOPS মোটামুটি আক্রমণ-পরীক্ষা চালানো বহু মেশিনের একটি বিতরিত ক্লাস্টারশুরুর সাল: 1976 1976 সালের মধ্যে, সাইফার ও কী-বিনিময়ের শক্তির গণনামূলক বিশ্লেষণ
পার্শ্ব-চ্যানেল ফাঁস সিমুলেশন
ক্রিপ্টোগ্রাফিক কাজ চালানোর সময় একটি যন্ত্রের বিদ্যুৎ-টান, সময় বা তড়িৎচুম্বকীয় নিঃসরণ মডেল করা হয়, বাইরের কেউ তা থেকে কী জানতে পারে তা দেখতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: গোপন চাবির কতটা যন্ত্রের ভৌত আচরণের মধ্য দিয়ে ফাঁস হয়, গণিতের মধ্য দিয়ে নয়?
বাদ দেয়: ল্যাব-অবস্থায় যেসব সংকেত ধরা পড়ে তা একটি গোলমালভরা আসল যন্ত্রের সাধারণত দেওয়া সংকেতের চেয়ে পরিষ্কার।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি একটি যন্ত্রের শক্তি বা সময়ের ট্রেস মডেল করা একটি ওয়ার্কস্টেশনশুরুর সাল: 1996 Kocher-এর ক্রিপ্টোগ্রাফিক বাস্তবায়নে সময়-আক্রমণের প্রদর্শন
নিরাপত্তা প্রোটোকল যাচাই
যোগাযোগ প্রটোকলে একজন আক্রমণকারী যে প্রতিটি বার্তা পাঠাতে, পুনরায় পাঠাতে বা জাল করতে পারে, কম্পিউটারে গণনা করে দেখা হয় তা থেকে গোপন তথ্য বা পরিচয় জোর করে বের করা যায় কি না।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: বার্তার কোনো ক্রম কি এই প্রটোকলকে ঠকিয়ে গোপন তথ্য ফাঁস করাতে বা জাল পরিচয় মানাতে পারে?
বাদ দেয়: প্রোটোকল যেমন নির্দিষ্ট করা, তেমনই যাচাই করে; আসল বাস্তবায়ন যেসব শর্টকাট নেয়, তা নয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি ওয়ার্কস্টেশন থেকে একটি ক্লাস্টার, যা একটি প্রটোকলের বার্তা-পরিসর যাচাই করছেশুরুর সাল: 1989 Dolev-Yao মডেল, প্রোটোকল যাচাইয়ের একটি মৌলিক ভিত্তি
সম্পূর্ণ ক্ষেত্র-যাচাইয়ে কম্পিউটার-সহায়তায় প্রমাণ
একটি উপপাদ্যকে সসীম সংখ্যক ক্ষেত্রে নামিয়ে আনা হয়, প্রতিটি প্রোগ্রাম দিয়ে যাচাই করা, কারণ কোনো মানুষ সবগুলো পরীক্ষা করতে পারত না।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি প্রমাণ কি প্রতিটি ক্ষেত্র যাচাই করা একটি যন্ত্র দিয়ে সম্পূর্ণ হতে পারে?
বাদ দেয়: আস্থা গিয়ে পড়ে প্রোগ্রাম, হার্ডওয়্যার আর কেস-হ্রাসের যুক্তির ওপর।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি মূল সংস্করণের জন্য একটি মেইনফ্রেমে প্রায় এক হাজার ঘণ্টা; এখন অনেক কম।শুরুর সাল: 1977 Appel ও Haken-এর প্রমাণ যে প্রতিটি সমতল মানচিত্র চার-রঙা করা যায়, কম্পিউটারে যাচাই করা হ্রাসযোগ্যতা ব্যবহার করে। সূত্র
যাচাইকৃত সংখ্যাতত্ত্ব
নিশ্চিত সীমাসহ করা গণনা, তাই একটি সংখ্যাগত ফল একটি গাণিতিক বিবৃতি প্রমাণ করে, যেমন বিশৃঙ্খল আকর্ষকের অস্তিত্ব।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি গণনা করা উত্তর কি শুধু সম্ভবত নির্ভুল নয়, প্রমাণ করে সঠিক বলা যায়?
বাদ দেয়: দীর্ঘ সময়ে সীমা অনিয়ন্ত্রিতভাবে বেড়ে যেতে পারে, ফলে প্রমাণ সংক্ষিপ্ত বা সুবিন্যস্ত সমস্যায় সীমিত থাকে।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি ইন্টারভাল পাটিগণিত খরচকে একটি মাঝারি গুণক দিয়ে গুণ করে।শুরুর সাল: 2002 Tucker-এর কঠোর ODE সলভার আর Smale-এর 14তম সমস্যা, যা প্রমাণ করে লরেঞ্জ অ্যাট্রাক্টর আছে। সূত্র
টিউরিং-যন্ত্রের গণনা-তালিকা
একটি ন্যূনতম যন্ত্রের প্রতিটি ছোট প্রোগ্রাম চালিয়ে দেখা হয় কোনটি থামে আর কোনটি চিরকাল চলে, প্রতিটি আকারের সবচেয়ে দীর্ঘ-চলা থামা প্রোগ্রাম খুঁজতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি ক্ষুদ্র প্রোগ্রাম থামার আগে কতক্ষণ চলতে পারে?
বাদ দেয়: অনির্ণেয়তার মানে কিছু যন্ত্র কখনোই শ্রেণিবদ্ধ করা যায় না, যত দীর্ঘই চলুক।
যাতে চলে: প্রায় 1015 FLOPS মোটামুটি কয়েক বিলিয়ন যন্ত্র, যেগুলো থামে না তাদের জন্য প্রমাণসহ।শুরুর সাল: 1965 Lin ও Rado-র টুরিং-মেশিন সমস্যার কম্পিউটার গবেষণা। সূত্র
পরিসংখ্যানভিত্তিক মডেল যাচাই
দৈব আচরণসম্পন্ন একটি ব্যবস্থা বহুবার সিমুলেট করা হয়, কোনো বৈশিষ্ট্য লঙ্ঘনের সম্ভাবনা আস্থার সঙ্গে অনুমান করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি এলোমেলো ব্যবস্থা নিরাপত্তা-নিয়ম ভাঙার সম্ভাবনা কতটা?
বাদ দেয়: পরিসংখ্যানের সিমুলেশন একটি আস্থার স্তরসহ সম্ভাবনা দেয়, প্রমাণ নয়, আর বিরল ব্যর্থতার জন্য গুরুত্ব-নমুনায়ন লাগে।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি হাজার থেকে মিলিয়ন পর্যন্ত নমুনা-নেওয়া এক্সিকিউশন।শুরুর সাল: 2002 Younes ও Simmons-এর গ্রহণ-নমুনায়ন ব্যবহার করে বিচ্ছিন্ন-ঘটনা ব্যবস্থার সম্ভাব্যতাভিত্তিক যাচাই। সূত্র
ফাজ পরীক্ষা
একটি প্রোগ্রামকে বিপুল সংখ্যক এলোমেলো বা পরিবর্তিত ইনপুট দেওয়া হয়, যেগুলো তাকে বিকল করে তা খুঁজতে; কার্যত একটি বৈরী বা অসাবধান জগৎ সিমুলেট করা।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোন ইনপুট এই সফটওয়্যারকে ব্যর্থ করবে?
বাদ দেয়: এটি কেবল সেই ব্যর্থতাই ধরে যেখানে এলোমেলো ইনপুট পৌঁছায়, আর একটি প্রোগ্রাম বছরের পর বছর পাস করতে পারে, বিরল ক্ষেত্রের আড়ালে একটি ত্রুটি লুকিয়ে রেখে।
যাতে চলে: প্রায় 1014 FLOPS মোটামুটি একটি বড় কোডবেসের জন্য সিপিইউ-সময়ের মেশিন-বছর।শুরুর সাল: 1990 Miller, Fredriksen ও So-এর UNIX ইউটিলিটির নির্ভরযোগ্যতা নিয়ে অভিজ্ঞতামূলক গবেষণা। সূত্র
সিম্বলিক এক্সিকিউশন
একটি প্রোগ্রাম অজানা ইনপুট প্রতীক হিসেবে লিখে চালানো হয়, প্রতিটি পথের শর্ত সংগ্রহ করা হয়, তারপর একটি সমাধানকারী প্রতিটি শাখায় যাওয়ার মান খুঁজে বের করে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোন ইনপুটে এই প্রোগ্রামের প্রতিটি পথ চলে, আর কোনোটি কি বাগে পৌঁছায়?
বাদ দেয়: প্রোগ্রাম বড় হলে পথের সংখ্যা সূচকীয় হারে বাড়ে, তাই বড়গুলো কেবল আংশিক ঢাকা পড়ে।
যাতে চলে: প্রায় 1012 FLOPS মোটামুটি প্রতি প্রোগ্রামে সলভারের কয়েক ঘণ্টা সময়, পথের সংখ্যা বাড়লে তীব্রভাবে বাড়ে।শুরুর সাল: 1976 King-এর প্রতীকী কার্যকরণ ও প্রোগ্রাম পরীক্ষা। সূত্র
অ্যাবস্ট্র্যাক্ট ইন্টারপ্রিটেশন
একটি প্রোগ্রাম একক মানের বদলে পরিসরের মতো সম্ভাব্য মানের সেটে চালানো হয়, প্রতিটি ইনপুটের জন্য খাটে এমন বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই প্রোগ্রাম কি যেকোনো ইনপুটের জন্য কখনো শূন্য দিয়ে ভাগ করতে বা ওভারফ্লো ঘটাতে পারে?
বাদ দেয়: নিরাপদ আসন্নকরণ ভুল সতর্কতা বাড়ায়, তাই মানুষকে এখনো প্রতিটি সতর্কতা যাচাই করতে হয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি বড় এভিওনিক্স কোডবেসের জন্য ওয়ার্কস্টেশনে কয়েক ঘণ্টা।শুরুর সাল: 1977 Cousot and Cousot's abstract interpretation, a unified lattice model for static analysis of programs. সূত্র
সীমাবদ্ধ মডেল যাচাই
একটি নকশা নির্দিষ্ট সংখ্যক ধাপ পর্যন্ত কেমন আচরণ করে, তা একটি যুক্তিসূত্র হিসেবে লিখে স্যাটিসফায়েবিলিটি সলভারকে দেওয়া হয়, যাতে বাগে পৌঁছানোর যেকোনো ছোট পথ পাওয়া যায়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই সার্কিট বা প্রোগ্রাম কি নির্দিষ্ট সংখ্যক ধাপের মধ্যে একটি ত্রুটির অবস্থায় পৌঁছাতে পারে?
বাদ দেয়: ধাপসীমার বাইরে এটি কিছুই প্রমাণ করে না, যদি না আলাদা কোনো যুক্তি দেখায় যে তা যথেষ্ট।
যাতে চলে: প্রায় 1013 FLOPS মোটামুটি প্রতি সম্পত্তির জন্য সার্ভারে কয়েক ঘণ্টা।শুরুর সাল: 1999 Biere, Cimatti, Clarke and Zhu's symbolic model checking without BDDs. সূত্র
বৈশিষ্ট্য-ভিত্তিক এলোমেলো পরীক্ষা
যে নিয়ম সবসময় খাটার কথা তা বলে দেওয়া হয়, আর কম্পিউটার বহু এলোমেলো ক্ষেত্র তৈরি করে এবং যেকোনো ব্যর্থতাকে একটি ছোট পাল্টা-উদাহরণে নামিয়ে আনে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই কোড কি বিস্তৃত ইনপুটে তার নিজের বিনির্দেশ মেনে চলে?
বাদ দেয়: এলোমেলো ক্ষেত্র হয়তো কখনো কোনো বিরল শর্তে পৌঁছাবে না, আর লিখে রাখা বৈশিষ্ট্যটি হয়তো গুরুত্বপূর্ণটি নয়।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি ল্যাপটপে হাজার হাজার ক্ষেত্রের জন্য কয়েক মিনিট।শুরুর সাল: 2000 Claessen and Hughes' QuickCheck, a lightweight tool for random testing of Haskell programs. সূত্র
নিউরাল নেটওয়ার্ক যাচাই
শর্ত-সমাধানকারী (কনস্ট্রেইন্ট সলভার) প্রমাণ করে যে একটি অঞ্চলের প্রতিটি ইনপুটের জন্য একটি নিউরাল নেটওয়ার্কের ফলাফল সীমার মধ্যে থাকে, নমুনা পরীক্ষার বদলে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: ইনপুটে ছোট একটি পরিবর্তন কি কখনো নেটওয়ার্ককে ভুল উত্তর দেওয়াতে পারে?
বাদ দেয়: প্রমাণ কেবল ছোট নেটওয়ার্কে বাড়ে, আর যে বিচলন যাচাই করা যায় তার সেট সংকীর্ণ।
যাতে চলে: প্রায় 1013 FLOPS মোটামুটি ছোট নেটওয়ার্কের জন্য সার্ভারে কয়েক ঘণ্টা থেকে কয়েক দিন।শুরুর সাল: 2017 Katz ও সহকর্মীদের Reluplex, গভীর নিউরাল নেটওয়ার্ক যাচাইয়ের জন্য একটি SMT সলভার। সূত্র
কম্পিউটার আর্কিটেকচার সিমুলেশন
একটি প্রস্তাবিত প্রসেসরের পাইপলাইন, ক্যাশ ও শাখা-পূর্বাভাসক নির্দেশ ধরে ধরে মডেল করা হয়, তৈরির আগে চিপের গতি অনুমান করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোনো সিলিকন কাটার আগেই এই প্রসেসর নকশা আসল প্রোগ্রাম কত দ্রুত চালাবে?
বাদ দেয়: আসল চিপের এতটা অংশ সরল করে যে চূড়ান্ত সিলিকন সবসময় মডেল থেকে সামান্য আলাদা হয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি একটি বিশ্ববিদ্যালয় ক্লাস্টার, মডেলের ভেতর দিয়ে বেঞ্চমার্ক প্রোগ্রাম চালাচ্ছেশুরুর সাল: 1990 1990 সালের মধ্যে, কম্পিউটার আর্কিটেকচার গবেষণার জন্য চক্র-নির্ভুল প্রসেসর সিমুলেটর
বিতরিত ব্যবস্থা ও ঐকমত্যের সিমুলেশন
অনেক কম্পিউটারকে মডেল করা হয়, যারা দেরি, খোয়া যাওয়া ও ব্যর্থতাসহ একে অপরকে বার্তা পাঠায়, যাতে পরীক্ষা করা যায় একটি ডিস্ট্রিবিউটেড অ্যালগরিদম এখনো সঠিক উত্তরে একমত হয় কি না।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: বার্তা হারালে, দেরি হলে বা নোড বিকল হলে কি এই অ্যালগরিদম তবু সঠিক সম্মতিতে পৌঁছায়?
বাদ দেয়: যে ব্যর্থতা ঢোকানো হয় তা নকশাকারী যা আশা করেছিলেন সেগুলো, উৎপাদনে অপ্রত্যাশিতভাবে যা ঘটে তা নয়।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি শত শত ভার্চুয়াল নোড সিমুলেট করা একটি ক্লাস্টারশুরুর সাল: 1978 ডিস্ট্রিবিউটেড সিস্টেমে ক্রম ও ব্যর্থতা নিয়ে Lamport-এর প্রাথমিক কাজ
সংরক্ষণ ব্যবস্থার সিমুলেশন
ডিস্ক, ড্রাইভ ও ফাইল সিস্টেম তাদের তথ্য সাজানো, ব্যর্থ হওয়া ও সেরে ওঠার দিক থেকে মডেল করা, আসল ড্রাইভ কিনে ভরার আগে সংরক্ষণ নকশা পরীক্ষা করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই সংরক্ষণ নকশা কেমন চলে ও ব্যর্থতা কীভাবে সামলায়, এমন মাপে যা আগে বাস্তবে পরীক্ষা করা অতি ব্যয়বহুল?
বাদ দেয়: আসল ড্রাইভ মডেলের এলোমেলো ব্যর্থতা-হারের চেয়ে বেশি জটিল ও পরস্পর-সম্পর্কিত উপায়ে ব্যর্থ হয়।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি একটি ওয়ার্কস্টেশন থেকে একটি ছোট ক্লাস্টার, যা একটি স্টোরেজ অ্যারে মডেল করছেশুরুর সাল: 1988 1988 সালের মধ্যে, ডিস্ক অ্যারের নির্ভরযোগ্যতার সিমুলেশন মডেল
অপারেটিং সিস্টেম শিডিউলার সিমুলেশন
কম্পিউটিং কাজের একটি প্রবাহ প্রসেসরের জন্য এসে প্রতিযোগিতা করছে বলে মডেল করা হয়, বিভিন্ন সময়সূচির নিয়মে চালিয়ে দেখা হয় কোনটি সবচেয়ে ন্যায্য বা দ্রুততম।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: কাজের সারি সাজানোর কোন উপায়ে সবচেয়ে বেশি কাজ হয়, বা প্রতিটি কাজের প্রতি সবচেয়ে ন্যায্য হয়?
বাদ দেয়: কৃত্রিম কাজের বোঝা আসল যন্ত্র যে এলোমেলো মিশ্র কাজ পায়, তার সঙ্গে খুব কমই মেলে।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি ল্যাপটপ বা ওয়ার্কস্টেশনে কয়েক সেকেন্ড থেকে কয়েক মিনিটে চলেশুরুর সাল: 1968 1968 সালের মধ্যে, প্রসেসর সময়সূচি-নীতির সিমুলেশন অধ্যয়ন
কম্পাইলার ও প্রোগ্রাম অপ্টিমাইজেশন অনুসন্ধান
কোডের একটি অংশের অগণিত ছোট ভিন্নরূপ চেষ্টা করে মাপা হয়, একই কাজ করা সবচেয়ে দ্রুত বা সবচেয়ে ছোট সংস্করণ খুঁজতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই ছোট কোডটুকু লেখার সমস্ত সমতুল্য উপায়ের মধ্যে কোনটি আসলে সবচেয়ে দ্রুত?
বাদ দেয়: পাওয়া প্রোগ্রাম কখনো এতই অস্বাভাবিক যে কেন কাজ করে তার কোনো ব্যাখ্যা পাওয়া যায় না।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি কোডের বিপুল ভিন্নরূপের মধ্যে অনুসন্ধান চালানো একটি ক্লাস্টারশুরুর সাল: 2006 2006 সালের মধ্যে, সংক্ষিপ্ত নির্দেশ-ক্রমের ওপর সুপার-অপ্টিমাইজেশন অনুসন্ধান
অভিজ্ঞতামূলক অ্যালগরিদম কর্মদক্ষতা পরীক্ষা
বাড়তে থাকা আকারের এলোমেলোভাবে তৈরি বা বাস্তব ইনপুটে একটি অ্যালগরিদম হাজার হাজার বার চালানো হয়, কাগজে প্রমাণ না করে তার চলার সময় আসলে কীভাবে বাড়ে তা মেপে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই অ্যালগরিদমের চলার সময় বাস্তবে, সে যে ইনপুট সত্যিই দেখবে তাতে, কীভাবে বাড়ে?
বাদ দেয়: পরীক্ষার ইনপুটে না থাকা একটি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্র তা না ঘটা পর্যন্ত ধরা পড়ে না।
যাতে চলে: প্রায় 109 FLOPS মোটামুটি অনেক তৈরি-করা পরীক্ষা-ইনপুট জুড়ে ওয়ার্কস্টেশনে চলেশুরুর সাল: 1970 1970 সালের মধ্যে, অ্যালগরিদমের চলার সময়ের নিয়মতান্ত্রিক পরীক্ষামূলক যাচাই
ভাষা-মডেলের প্রোগ্রাম কার্যকরণ
একটি ভাষা-মডেল একটি প্রোগ্রাম কী গণনা করত তা অনুসরণ করতে গিয়ে ধাপে ধাপে মধ্যবর্তী অবস্থাগুলো লিখে ফেলে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি ভাষা-মডেল কি কোড চালানোর অনুকরণ করতে পারে?
বাদ দেয়: ফল সঠিক হওয়ার নিশ্চয়তা নেই, আর দীর্ঘ প্রোগ্রাম ব্যর্থ হয়।
যাতে চলে: প্রায় 1014 FLOPS মোটামুটি প্রতি অনুসন্ধানের অনুমানশুরুর সাল: 2021 Show your work: scratchpads for intermediate computation with language models (2021) সূত্র
ব্লকচেইন ঐকমত্য সিমুলেশন
বিলম্বের মধ্যে ব্লক তৈরি ও ভাগ করা নোডের একটি নেটওয়ার্ক, ব্লকের আকার, সময় ও আক্রমণকারী নিরাপত্তা ও থ্রুপুটকে কীভাবে প্রভাবিত করে তা পরীক্ষা করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: নেটওয়ার্কের দেরি ও আক্রমণের মধ্যে একটি ব্লকচেইন কতটা নিরাপদ ও দ্রুত?
বাদ দেয়: আসল নোডের আচরণ ও নেটওয়ার্ক টপোলজি কেবল আংশিক মাপা।
যাতে চলে: প্রায় 108 FLOPS মোটামুটি হাজার হাজার নোডের ঘটনা-চালিত চালনা।শুরুর সাল: 2016 Gervais and colleagues' security and performance analysis of proof-of-work blockchains with a simulator. সূত্র
সমান্তরাল বিচ্ছিন্ন-ঘটনা সিমুলেশন
সময়ের মধ্যে ঘটনার একটি সিমুলেশন বহু প্রসেসরে ভাগ করা হয়, প্রতিটি নিজের ঘড়ি এগিয়ে নেয় এবং কোনো ঘটনা দেরিতে পৌঁছালে নিজের অবস্থা পিছিয়ে নেয়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: নেটওয়ার্ক বা যুদ্ধক্ষেত্রের মতো একটি বিশাল ঘটনা-চালিত সিমুলেশন অনেক যন্ত্রে কীভাবে দ্রুত চলতে পারে?
বাদ দেয়: রোলব্যাক ক্যাসকেড হতে পারে, আর দ্রুততা নির্ভর করে ঘটনাগুলো কতটা ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত তার ওপর।
যাতে চলে: প্রায় 1014 FLOPS মোটামুটি শত শত কোটি ঘটনার জন্য সুপারকম্পিউটারে কয়েক ঘণ্টা।শুরুর সাল: 1985 Jefferson-এর ভার্চুয়াল সময়, আশাবাদী সমলয়ের Time Warp প্রক্রিয়া। সূত্র
গ্রাফিক্স প্রসেসরের স্থাপত্য সিমুলেশন
একটি গ্রাফিক্স প্রসেসরের কোর, ওয়ার্প ও মেমোরি চক্র ধরে ধরে মডেল করা হয়, আসল প্রোগ্রাম চালিয়ে, বানানোর আগে নকশা মূল্যায়ন করতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি নকশা-পরিবর্তন গ্রাফিক্স চিপে সমান্তরাল প্রোগ্রামের গতিকে কীভাবে প্রভাবিত করবে?
বাদ দেয়: আসল চিপের খুঁটিনাটি গোপন বা অজানা, তাই মডেল বিদ্যমান নকশার সংখ্যার সঙ্গে শুধু মোটামুটি মেলে।
যাতে চলে: প্রায় 1012 FLOPS মোটামুটি সিমুলেটেড কার্যকরণের প্রতি সেকেন্ডের জন্য হোস্টের কয়েক ঘণ্টা থেকে কয়েক দিন।শুরুর সাল: 2009 Bakhoda and colleagues' analysis of CUDA workloads using a detailed GPU simulator. সূত্র
FPGA-ত্বরিত ব্যবস্থা সিমুলেশন
একটি চিপ নকশা বহু পুনর্বিন্যাসযোগ্য সার্কিটে লোড করা হয়, যা মেগাহার্জ গতিতে চক্র-নিখুঁতভাবে সেটি চালায় এবং গোটা সার্ভার ও তাদের নেটওয়ার্ক সিমুলেট করে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: বানানোর আগে আসল সফটওয়্যার চালালে এই প্রসেসর ও তার ক্লাস্টার কেমন আচরণ করবে?
বাদ দেয়: এটি আসল চিপের চেয়ে অনেক ধীর, আর যে নকশা সার্কিটে ধরে না তা চালানো যায় না।
যাতে চলে: প্রায় 1015 FLOPS মোটামুটি শত শত পুনর্বিন্যাসযোগ্য সার্কিটের একটি ক্লাউডে কয়েক দিন।শুরুর সাল: 2018 Karandikar ও সহকর্মীদের FireSim, পাবলিক ক্লাউডে FPGA-ত্বরান্বিত চক্র-নিখুঁত বড় মাপের ব্যবস্থা সিমুলেশন। সূত্র
পূর্ণ-ব্যবস্থা সিমুলেশন
প্রসেসর, মেমোরি, ডিস্ক ও নেটওয়ার্ক কার্ডসহ একটি পুরো কম্পিউটার এতটা ভালোভাবে সিমুলেট করা হয় যে অপরিবর্তিত অপারেটিং সিস্টেম বুট করে তার প্রোগ্রাম চালানো যায়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এমন একটি যন্ত্রে আসল সফটওয়্যার কেমন আচরণ করে, যা এখনো নেই, বা যাকে ইচ্ছামতো থামানো ও আবার চালানো যায়?
বাদ দেয়: গতির জন্য সময় আনুমানিক ধরা হয়, তাই এটি সঠিক কর্মক্ষমতা দিতে পারে না, শুধু কার্যকরী আচরণ দেয়।
যাতে চলে: প্রায় 1011 FLOPS মোটামুটি প্রতি সিমুলেটেড যন্ত্রের জন্য সার্ভারে প্রায় রিয়েল টাইম।শুরুর সাল: 2002 Magnusson ও সহকর্মীদের Simics, একটি পূর্ণ-ব্যবস্থা সিমুলেশন প্ল্যাটফর্ম। সূত্র
হালকা নেটওয়ার্ক অনুকরণ
কয়েক ডজন বা শত শত ভার্চুয়াল হোস্ট ও সুইচ একটি ল্যাপটপে আসল নেটওয়ার্ক সফটওয়্যার চালায়, নির্ধারিত গতি ও বিলম্বের অনুকরণ-করা তার দিয়ে যুক্ত।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই নেটওয়ার্ক নিয়ন্ত্রণ প্রোগ্রাম কি চালু করার আগে পুরো টপোলজিতে কাজ করবে?
বাদ দেয়: হোস্টের নিজের প্রসেসর সব ভার্চুয়াল নোডের মধ্যে ভাগ হয়, তাই দ্রুত সংযোগ ধীর হয়ে যায়।
যাতে চলে: প্রায় 1010 FLOPS মোটামুটি একটি ওয়ার্কস্টেশনে রিয়েল টাইমে।শুরুর সাল: 2010 Lantz, Heller ও McKeown-এর 'A network in a laptop', সফটওয়্যার-নির্ধারিত নেটওয়ার্কের দ্রুত প্রোটোটাইপিং। সূত্র
সিমুলেটেড অ্যানিলিং
একটি কম্পিউটার পরমাণুর একটি মডেল বা একটি নকশাকে ধীরে ধীরে ঠান্ডা করে, মাঝে মাঝে খারাপ বিন্যাস মেনে নেয়, একটি কঠিন অপ্টিমাইজেশন সমস্যার ভালো সমাধান পেতে।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: অগণিত সম্ভাবনার মধ্যে প্রায়-সেরা বিন্যাস বা সময়সূচি কোনটি?
বাদ দেয়: সেরা উত্তরের কোনো নিশ্চয়তা এটি দেয় না, আর ফল শীতলায়নের সূচির ওপর নির্ভর করে।
যাতে চলে: প্রায় 1012 FLOPS মোটামুটি একটি চিপ প্লেসমেন্টের জন্য ওয়ার্কস্টেশনে কয়েক ঘণ্টা।শুরুর সাল: 1983 Kirkpatrick, Gelatt ও Vecchi-র সিমুলেটেড অ্যানিলিং দিয়ে অপ্টিমাইজেশন। সূত্র
আসন্ন বেইজীয় গণনা
একটি সিমুলেটর বহু পরীক্ষামূলক পরামিতি-মানে চালানো হয়, এবং যেগুলো পর্যবেক্ষিত তথ্যের কাছাকাছি তথ্য দেয় সেগুলো রাখা হয়, ফলে কোন মানগুলো সম্ভাব্য তার একটি ছবি পাওয়া যায়।
যে প্রশ্নের উত্তর দেয়: একটি জটিল মডেলের কোন সেটিং আমাদের দেখা তথ্য তৈরি করতে পারত?
বাদ দেয়: ফল নির্ভর করে তথ্যের কোন সারসংক্ষেপ ব্যবহার করা হয়েছে আর কতটা কাছাকাছি মিল হলে তা গোনা হবে, তার ওপর।
যাতে চলে: প্রায় 1013 FLOPS মোটামুটি ক্লাস্টারে কয়েক মিলিয়ন সিমুলেটর রান।শুরুর সাল: 1997 Tavaré ও সহকর্মীদের সিমুলেশন ব্যবহার করে ডিএনএ ক্রমের তথ্য থেকে কোয়েলেসেন্স সময় অনুমান। সূত্র