الرياضيات والحوسبة
أعداد وبراهين ومخططات وآلات، تُبحث بالحوسبة كما تُبحث بالاستنتاج.
باتت الرياضيات وعلوم الحاسوب تختبر أفكارها بالمحاكاة. فهي تولّد ملايين الرسوم البيانية العشوائية لمعرفة ما هو نموذجي. وتشغّل آلة لترى ما تفعله خوارزمية فعلًا. وتهاجم شيفرة تشفير مرارًا لتعرف كيف تفشل. ولا شيء من هذا يصف العالم الفيزيائي. بل يستكشف فضاء الأعداد والبنى والحسابات نفسها. وتمتد الممارسة من الرياضيات التجريبية التي أُجريت يدويًا على مدى قرون إلى أدوات التحقق الحديثة التي تفحص تصميمًا مقابل كل حالة قابلة للبلوغ قبل بنائه.
تجارب المصفوفات العشوائية
مصفوفات كبيرة مملوءة بأعداد عشوائية، تُقطَّر مرارًا لدراسة إحصاءات قيمها الذاتية.
السؤال الذي تجيب عنه: أي نمط تستقر عليه القيم الذاتية لمصفوفة عشوائية، وهل يطابق مجالات أخرى في الرياضيات والفيزياء؟
يُغفل: لا يأخذ عيّنة إلا من زاوية صغيرة جدًا من فضاء لا نهائي من المصفوفات الممكنة.
تعمل على: نحو 1012 FLOPS تقريبي عنقود جامعي يولّد مصفوفات كبيرة كثيرة ويقطّرهامنذ: 1955 عمل فيغنر المبكر على إحصاءات القيم الذاتية للمصفوفات العشوائية
تجارب الرسوم البيانية العشوائية
رسوم بيانية تُولَّد بقاعدة عشوائية، عقدةً عقدة أو حافةً حافة، لمعرفة الخصائص التي تظهر عادةً، مثل الترابط أو التجمّع.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف تبدو شبكة «نموذجية» في ظل قاعدة إضافة العقد والحواف هذه؟
يُغفل: نادرًا ما تكون شبكات العالم الحقيقي نظيفة كالقاعدة التي تولّد النموذج.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي يعمل على حاسوب مكتبي لرسوم بيانية حتى ملايين العقدمنذ: 1959 نموذج الرسم البياني العشوائي لإردوش ورينيي
محاكاة الترشّح
شبكة أو بنية ذات مواقع أو روابط تُفتح عشوائيًا، تُراقَب حتى النقطة التي يمتد عندها مسار متصل فجأة عبر المنظومة كلها.
السؤال الذي تجيب عنه: عند أي كثافة تتصل شبكة عشوائية فجأة من طرف إلى طرف؟
يُغفل: الشبكات المثالية أنقى سلوكًا من أي مادة مسامية أو شبكة حقيقية.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي حاسوب مكتبي لمسوح شبكية كبيرةمنذ: 1957 تقديم برودبنت وهاموسلي لنظرية الارتشاح
عمليات بحث الرياضيات التجريبية
بحث عددي بالقوة الغاشمة عن أنماط أو أمثلة مضادة أو علاقات دقيقة بين الأعداد، يُشغَّل أبعد بكثير مما يمكن فحصه يدويًا.
السؤال الذي تجيب عنه: هل هذه المخمّنة صحيحة في كل حالة يمكن لأحد فحصها، وهل يظهر نمط؟
يُغفل: لا يكفي أي عدد من الحالات المفحوصة دليلًا، مهما كثر ما ثبت صدقه منها.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي عنقود جامعي يعمل أيامًا على بحث واحدمنذ: 1963 بحلول 1963، بحث حاسوبي عن علاقات صحيحة وأنماط أولية
تقدير مونت كارلو للثوابت
أخذ عيّنات عشوائية لتقدير ثابت أو تكامل رياضي، مثل نثر النقاط لتقدير مساحة، كتمرين لا لنموذج فيزيائي.
السؤال الذي تجيب عنه: إلى أي درجة يمكن للعيّنات العشوائية العمياء وحدها أن تحدّد كمية رياضية دقيقة؟
يُغفل: يتقارب أبطأ بكثير من أي طريقة عددية أكثر تطورًا تقريبًا.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي يعمل على حاسوب محمول في ثوانٍ إلى دقائقمنذ: 1946 فكرة أولام عام 1946؛ واقترح فون نيومان نسخة للحاسوب الإلكتروني في مارس 1947، ونُشرت الطريقة أول مرة عام 1949 المصدرفي شجرة المحاكيات: طريقة مونت كارلو
عمليات البحث الحاسوبية في نظرية الأعداد
أعداد كبيرة تُختبر أوليتها أو تُحلَّل إلى عواملها أو يُبحث فيها عن خصائص خاصة مثل الأعداد التامة، بخوارزميات تعمل على نطاق واسع لا يدويًا.
السؤال الذي تجيب عنه: هل لهذا العدد الضخم الخاصية التي نبحث عنها، وإلى أي مدى يمكن للبحث دفع الرقم القياسي؟
يُغفل: لا تقول عمليات البحث التي تحطّم الأرقام القياسية شيئًا يُذكر عن أعداد لم يفكر أحد في فحصها بعد.
تعمل على: نحو 1013 FLOPS تقريبي مشروع حوسبة تطوعية موزّعة على آلات كثيرة متبرَّع بهامنذ: 1951 اختبار لوكاس اليدوي لأعداد ميرسين الأولية، الذي شُغّل أول مرة بالحاسوب عام 1951
عدديات الجاذب الفوضوي
مجموعة صغيرة من المعادلات غير الخطية تُكامَل خطوة بخطوة لتكشف الاعتماد الحساس على الشروط الابتدائية وجاذبًا كسوريًا.
السؤال الذي تجيب عنه: لماذا يصبح نظام حتمي بسيط غير قابل للتنبؤ؟
يُغفل: يعني التقريب العددي أن المسار الطويل ليس مدارًا حقيقيًا، بل مدارًا يبقى قريبًا من واحد.
تعمل على: نحو 103 FLOPS تقريبي بضع معادلات، ثوانٍ على حاسوب محمول.منذ: 1963 التدفق اللادوري الحتمي عند لورنتس، وهو نموذج حمل شُغّل على حاسوب. المصدرفي شجرة المحاكيات: الحمل الحراري الفوضوي عند لورنتز
تجارب الشبكات اللاخطية
سلسلة من الكتل بنوابض غير خطية تبدأ في نمط واحد ثم تُتابَع لمعرفة هل تنتشر الطاقة بالتساوي كما توحي الديناميكا الحرارية.
السؤال الذي تجيب عنه: هل تتقاسم سلسلة غير خطية طاقتها بالتساوي بين كل حركاتها؟
يُغفل: تعتمد النتائج على السلسلة والحالة الابتدائية المختارتين.
تعمل على: نحو 103 FLOPS تقريبي صغير بمعايير اليوم؛ فالأصل استخدم بضع عشرات من الكتل.منذ: 1955 دراسات فيرمي وباستا وأولام للمسائل غير الخطية على حاسوب رقمي مبكر. المصدر
التجارب العددية للسوليتونات
معادلة موجية غير خطية تُحَلّ على شبكة لمراقبة نبضات تعبر بعضها وتحتفظ بشكلها، وهو ما لا تفعله الموجات الخطية.
السؤال الذي تجيب عنه: لماذا تمرّ بعض الموجات اللاخطية عبر بعضها دون تغيّر؟
يُغفل: يُظهر عائلة واحدة من المعادلات، لا السلوك العام للأمواج اللاخطية.
تعمل على: نحو 104 FLOPS تقريبي شبكة أحادية البعد، هيّنة اليوم.منذ: 1965 تفاعل السوليتونات في بلازما عديمة التصادم وعودة الحالات الابتدائية لدى زابوسكي وكروسكال. المصدر
تصيير المجموعات الكسورية
صيغة متكررة بسيطة تُختبر في كل موضع من المستوى العقدي لمعرفة هل تفلت، فترسم حدّ مجموعة النقاط المستقرة.
السؤال الذي تجيب عنه: ما شكل المجموعة التي يبقى فيها تكرار بسيط محدوداً؟
يُغفل: تُوحي اختبارات الإفلات بالانتماء فقط، والصورة عيّنة بدقة منتهية من مجموعة لانهائية التفصيل.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي التكبيرات العميقة تتطلب تكرارًا بدقة ممتدة عند ملايين النقاط.منذ: 1980 الجوانب الكسورية لتكرار z إلى لامبدا z(1-z) عند ماندلبروت، وأولى الصور الحاسوبية لمجموعة ماندلبروت. المصدر
الحرجية ذاتية التنظيم في كومة الرمل
حبيبات تُسقَط على شبكة وتنهار حين يشتد انحدارها، فتنتج انهيارات من كل الأحجام دون ضبط دقيق، كنموذج لكيفية بلوغ الأنظمة حالة حرجة.
السؤال الذي تجيب عنه: لماذا تظهر الانهيارات الجليدية بكل الأحجام دون أي ضبط؟
يُغفل: ما إذا كانت الأنظمة الحقيقية تشترك في قياس التدرج نفسه محل جدل.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي تشغيلات طويلة على شبكات كبيرة لمعرفة التدرّج.منذ: 1987 الحرجية ذاتية التنظيم لباك وتانغ وفيزنفيلد: تفسير لضجيج 1/f. المصدر
حساب أصفار دالة زيتا لريمان
تُحسب قيم دالة زيتا على خطها الحرج لتحديد أصفارها وعدّها، والتحقق من أنها تقع حيث تقول الفرضية.
السؤال الذي تجيب عنه: هل تقع جميع أصفار دالة زيتا غير التافهة على خط واحد؟
يُغفل: فحص محدود، مهما طال، لا يستطيع أن يثبت عدم وجود صفر خارج الخط بعده.
تعمل على: نحو 1018 FLOPS تقريبي عقود من وقت المعالج في أكبر عمليات البحث.منذ: 1953 حسابات تورنغ لدالة زيتا لريمان. المصدر
أرقام باي بالحاسوب
تُجمع متسلسلات π إلى أعداد هائلة من الأرقام بحساب دقيق، لاختبار العدد والآلة معًا.
السؤال الذي تجيب عنه: هل تبدو أرقام باي عشوائية، وهل يمكن الوثوق بالآلة على هذا النطاق؟
يُغفل: الأرقام لا تجيب عن أي سؤال مفتوح، والتحققات لا تلتقط أخطاء العتاد إلا إذا كانت الطريقة مستقلة.
تعمل على: نحو 1017 FLOPS تقريبي أشهر على خادم لمئات التريليونات من الأرقام.منذ: 1950 تحديد ريتفيزنر باستخدام ENIAC لـ π وe إلى أكثر من 2000 منزلة عشرية (نُشر عام 1950، وأُعيد طبعه في Pi: A Source Book). المصدر
اكتشاف الحدسيات بتوجيه من الذكاء الاصطناعي
يجد تعلّم الآلة على جداول كبيرة من الأشياء الرياضية الخصائص المرتبطة، ليقترح مخمّنة يحاول الرياضيون بعدها إثباتها.
السؤال الذي تجيب عنه: أي علاقة غير مرئية بين هذه الكميات الرياضية تستحق البرهان؟
يُغفل: لا يقترح إلا أنماطًا ولا يُثبت شيئًا بذاته، وقد تكون بعض الانتظامات في البيانات من آثار طريقة صنعها.
تعمل على: نحو 1015 FLOPS تقريبي أيام على بضع وحدات GPU لكل مجموعة بيانات.منذ: 2021 دافيز وزملاؤه، تقدّم الرياضيات بتوجيه الحدس البشري بالذكاء الاصطناعي. المصدر
بحث متعلَّم عن الخوارزميات والإنشاءات
نظام يلعب الألعاب أو نموذج لغوي يبحث عن إجراءات أو كائنات رياضية جديدة، بينما يتحقق حاسوب من صحة كل مرشّح.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يستطيع برنامج أن يكتشف خوارزمية أسرع أو مثالًا أكبر مما وجده الناس؟
يُغفل: كل نتيجة مثال جديد واحد، ويغطي البحث أنواع الكائنات التي صاغها مصمموه كلعبة فقط.
تعمل على: نحو 1017 FLOPS تقريبي من أيام إلى أسابيع على عناقيد المسرّعات.منذ: 2022 AlphaTensor لفوزي وزملائه، يكتشف خوارزميات أسرع لضرب المصفوفات بالتعلم المعزَّز. المصدر
التحقق من النماذج
كل حالة يمكن بلوغها في منظومة منتهية، مثل بروتوكول أو تصميم دارة، يعدّها الحاسوب للتحقق من صحة خاصية في جميعها.
السؤال الذي تجيب عنه: هل توجد أي حالة قابلة للبلوغ ينتهك فيها هذا التصميم قواعده؟
يُغفل: فضاءات الحالة تنفجر فوق ما يمكن فحصه، لذا تُبسَّط التصاميم الحقيقية أولاً.
تعمل على: نحو 1012 FLOPS تقريبي عنقود جامعي يستنفد فضاء حالات كبيرًا لكنه محدودمنذ: 1981 تقديم كلارك وإيمرسون لفحص النماذج
البحث الآلي لإثبات المبرهنات
بحث عبر سلاسل من الاستدلال المنطقي يولّدها الحاسوب خطوة بخطوة، سعيًا إلى إثبات عبارة رياضية أو نقضها.
السؤال الذي تجيب عنه: هل توجد سلسلة صحيحة من الخطوات المنطقية من المسلّمات إلى هذه العبارة؟
يُغفل: يجد براهين لا يختارها أي إنسان، وأحيانًا لا يجد شيئًا في المتناول.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي عنقود جامعي يبحث ساعات إلى أياممنذ: 1956 Logic Theorist، برنامج مبكر للبحث الآلي عن البراهين
SAT وحلّ القيود
ملايين التركيبات من قيم صح أو خطأ يُبحث فيها بانتظام لتحقيق مجموعة كبيرة من القيود المنطقية، وتُستخدم للجدولة والتوجيه والتحقق من التصاميم.
السؤال الذي تجيب عنه: هل توجد أي تعيينات للقيم تحقق كل هذه القيود في آن واحد؟
يُغفل: بعض الحالات صعبة إلى حد أن أي حلّال، مهما كان جيداً، لا ينتهي في الوقت المناسب.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي من محطة عمل إلى عنقود بحسب حجم المسألةمنذ: 1962 إجراء ديفيس وبوتنام للبحث عن قابلية الإرضاء
نمذجة الهجمات التشفيرية
مخطط شيفرة أو تبادل مفاتيح يُهاجَم ملايين المرات في المحاكاة، بالقوة الغاشمة أو بالانحياز الإحصائي أو بضعف مُنمذَج، لقياس الجهد الذي يتطلبه كسره فعلًا.
السؤال الذي تجيب عنه: كم عملية يتطلب كسر هذا فعلًا، وهل ما زال هذا العدد كبيرًا بأمان؟
يُغفل: لا يختبر إلا الهجمات التي فكّر المحلل في نمذجتها، لا تلك التي لم يكتشفها أحد بعد.
تعمل على: نحو 1014 FLOPS تقريبي عنقود موزّع من آلات كثيرة يشغّل تجارب هجوممنذ: 1976 بحلول 1976، تحليل حاسوبي لقوة الشيفرات وتبادل المفاتيح
محاكاة التسرب عبر القنوات الجانبية
استهلاك الطاقة أو التوقيت أو الانبعاث الكهرومغناطيسي لجهاز يُنمذَج أثناء تنفيذه عملية تشفير، لمعرفة ما يمكن لمتنصت خارجي أن يتعلمه منه.
السؤال الذي تجيب عنه: كم من المفتاح السري يتسرّب عبر السلوك الفيزيائي للجهاز، لا عبر الرياضيات؟
يُغفل: ظروف المختبر تلتقط إشارات أنقى مما يتيحه جهاز حقيقي مشوَّش عادةً.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي محطة عمل تُنمذج أثر الطاقة أو التوقيت لجهاز واحدمنذ: 1996 إظهار كوخر لهجمات التوقيت على تطبيقات التشفير
التحقق من بروتوكولات الأمن
كل رسالة يمكن لمهاجم إرسالها أو إعادتها أو تزويرها في بروتوكول اتصال، يعدّها الحاسوب للتحقق هل يمكن انتزاع سر أو هوية منه.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن لأي تسلسل من الرسائل أن يخدع هذا البروتوكول فيسرّب سرًّا أو يقبل هوية مزيفة؟
يُغفل: يتحقق من البروتوكول كما هو مواصَف، لا من الاختصارات التي يتخذها التنفيذ الحقيقي.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي من محطة عمل إلى عنقود يفحص فضاء رسائل بروتوكول واحدمنذ: 1989 نموذج دوليف-ياو، أساس تأسيسي للتحقق من البروتوكولات
البرهان بمساعدة الحاسوب بفحص كل الحالات
مبرهنة اختُزلت إلى قائمة منتهية من الحالات، يُتحقَّق من كل منها ببرنامج، لأن إنسانًا لا يستطيع فحصها كلها.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن إتمام برهان بآلة تفحص كل الحالات؟
يُغفل: تنتقل الثقة إلى البرنامج والعتاد وحجة اختزال الحالات.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي نحو ألف ساعة على حاسوب مركزي للنسخة الأصلية؛ أقل بكثير الآن.منذ: 1977 برهان أبل وهاكن على أن كل خريطة مستوية يمكن تلوينها بأربعة ألوان، باستخدام اختزالية يتحقق منها الحاسوب. المصدر
الحساب العددي المصدَّق
حسابات تُجرى بحدود مضمونة، فتثبت نتيجة عددية عبارة رياضية، مثل وجود جاذب فوضوي.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن إثبات صحة جواب محسوب، لا مجرد دقته المرجحة؟
يُغفل: قد تنفجر الحدود على مدى أزمنة طويلة، فيقتصر البرهان على مسائل قصيرة أو حسنة السلوك.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي الحساب بالفترات يضاعف الكلفة بعامل متواضع.منذ: 2002 حلّال المعادلات التفاضلية العادية الصارم لدى تاكر ومسألة سميل الـ14، وبه أُثبت وجود جاذب لورنز. المصدر
إحصاء آلات تورنغ
كل برنامج صغير لآلة دنيا يُشغَّل لمعرفة أيها يتوقف وأيها يعمل إلى الأبد، لإيجاد أطول البرامج المتوقفة عملًا من كل حجم.
السؤال الذي تجيب عنه: كم يمكن لبرنامج صغير أن يعمل قبل أن يتوقف؟
يُغفل: عدم القابلية للحسم يعني أن بعض الآلات لن تُصنَّف أبداً، مهما طال تشغيلها.
تعمل على: نحو 1015 FLOPS تقريبي مليارات الآلات، مع براهين للآلات التي لا تتوقف.منذ: 1965 الدراسات الحاسوبية لمسائل آلات تورينغ عند لين ورادو. المصدر
فحص النماذج إحصائياً
منظومة ذات سلوك عشوائي تُحاكى مرات كثيرة لتقدير مدى احتمال انتهاكها خاصية ما بثقة.
السؤال الذي تجيب عنه: ما احتمال أن ينتهك نظام عشوائي قاعدة أمان؟
يُغفل: تعطي التشغيلات الإحصائية احتمالاً بمستوى ثقة لا برهاناً، والإخفاقات النادرة تحتاج إلى أخذ العينات بالأهمية.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي آلاف إلى ملايين من عمليات التنفيذ المأخوذة عينات.منذ: 2002 التحقق الاحتمالي لأنظمة الأحداث المتقطعة بأخذ عيّنات القبول لدى يونس وسيمونز. المصدر
اختبار التشويش العشوائي (fuzzing)
يُغذّى برنامج بأعداد هائلة من المدخلات العشوائية أو المتحورة لإيجاد ما يجعله ينهار، فيحاكي عمليًا عالمًا عدائيًا أو مهملًا.
السؤال الذي تجيب عنه: أي مدخل سيجعل هذا البرنامج يفشل؟
يُغفل: لا يجد إلا الأعطال التي تبلغها المدخلات العشوائية، وقد ينجح برنامج لسنوات وهو يُخفي خللًا خلف حالة نادرة.
تعمل على: نحو 1014 FLOPS تقريبي سنوات-آلة من زمن المعالج لقاعدة برمجية كبيرة.منذ: 1990 الدراسة التجريبية لموثوقية أدوات UNIX لميلر وفريدريكسن وسو. المصدر
التنفيذ الرمزي
يُشغَّل برنامج بمدخلات مجهولة تُكتب رموزًا، فتُجمَع شروط كل مسار، ثم يجد حلّال قيمًا تسلك كل فرع.
السؤال الذي تجيب عنه: أي مدخلات تجعل كل مسار في هذا البرنامج يعمل، وهل يصل أي منها إلى خلل؟
يُغفل: يتزايد عدد المسارات أُسّياً مع حجم البرنامج، فلا تُغطّى الكبيرة منها إلا جزئياً.
تعمل على: نحو 1012 FLOPS تقريبي ساعات من وقت الحلّال لكل برنامج، وتزداد بحدّة مع عدد المسارات.منذ: 1976 التنفيذ الرمزي واختبار البرامج لكينغ. المصدر
التأويل التجريدي
يُشغَّل برنامج على مجموعات من القيم الممكنة، مثل المجالات، بدل القيم المفردة، لإثبات خصائص تصح لكل مدخل.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن لهذا البرنامج أن يقسم على صفر أو يفيض، لأي مُدخل؟
يُغفل: التقريب الآمن يطلق إنذارات كاذبة، فيجب أن يتحقق الناس من كل تحذير.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي ساعات على محطة عمل لقاعدة برمجية كبيرة في إلكترونيات الطيران.منذ: 1977 التأويل التجريدي لكوزو وكوزو، نموذج شبكي موحّد للتحليل الساكن للبرامج. المصدر
فحص النماذج المحدود
يُكتب سلوك تصميم ما حتى عدد ثابت من الخطوات صيغةً منطقية ويُسلَّم إلى حلّال قابلية الإرضاء لإيجاد أي مسار قصير إلى خلل.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن لهذه الدارة أو هذا البرنامج أن يبلغ حالة خطأ خلال عدد معيّن من الخطوات؟
يُغفل: لا يُثبت شيئًا يتجاوز حدّ الخطوات ما لم تُبيّن حجة منفصلة أنه كافٍ.
تعمل على: نحو 1013 FLOPS تقريبي ساعات على خادم لكل خاصية.منذ: 1999 بيره وتشيماتي وكلارك وتشو، التحقق من النماذج الرمزي دون BDDs. المصدر
الاختبار العشوائي القائم على الخصائص
تُصاغ قاعدة يجب أن تصحّ دائمًا، فيولّد الحاسوب حالات عشوائية كثيرة ويختزل أي إخفاق إلى مثال مضاد صغير.
السؤال الذي تجيب عنه: هل تلتزم هذه الشيفرة بمواصفاتها على طيف واسع من المدخلات؟
يُغفل: قد لا تبلغ الحالات العشوائية حالة نادرة أبدًا، وقد لا تكون الخاصية المكتوبة هي المهمة.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي دقائق على حاسوب محمول لآلاف الحالات.منذ: 2000 QuickCheck لكلاسن وهيوز، أداة خفيفة للاختبار العشوائي لبرامج Haskell. المصدر
التحقق من الشبكات العصبية
تثبت حلّالات القيود أنه لكل مُدخل في منطقة ما يبقى مخرج الشبكة العصبية ضمن حدود، بدل اختبار عيّنات.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يمكن لتغيير صغير في مُدخل أن يجعل الشبكة تعطي جوابًا خاطئًا؟
يُغفل: لا تتسع الإثباتات إلا للشبكات الصغيرة، ومجموعة الاضطرابات التي يمكن فحصها ضيقة.
تعمل على: نحو 1013 FLOPS تقريبي من ساعات إلى أيام على خادم لشبكة صغيرة.منذ: 2017 Reluplex لكاتس وزملائه، وهو حلّال SMT للتحقق من الشبكات العصبية العميقة. المصدر
محاكاة بنية الحاسوب
خط أنابيب معالج مقترح وذواكره المخبّئة ومتنبئ الفروع يُنمذج تعليمةً تعليمة، لتقدير سرعة الشريحة قبل بنائها.
السؤال الذي تجيب عنه: ما سرعة تشغيل تصميم هذا المعالج لبرامج حقيقية قبل أن تُقطع أي رقاقة سيليكون؟
يُغفل: يبسّط من الشريحة الحقيقية قدرًا يجعل السيليكون النهائي مختلفًا دائمًا قليلًا عن النموذج.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي عنقود جامعي يشغّل برامج معيارية عبر النموذجمنذ: 1990 بحلول 1990، محاكيات المعالجات الدقيقة دورةً بدورة لبحوث البنية
محاكاة النظم الموزَّعة والتوافق
تُنمذَج حواسيب كثيرة ترسل رسائل بعضها إلى بعض مع تأخير وفقد وأعطال، لاختبار ما إذا كانت الخوارزمية الموزعة لا تزال تتفق على الجواب الصحيح.
السؤال الذي تجيب عنه: هل تظل هذه الخوارزمية تصل إلى الاتفاق الصحيح حين تضيع الرسائل أو تتأخر أو تتعطل العُقد؟
يُغفل: الأعطال المحقونة هي التي توقعها المصمم، لا تلك التي تنشأ على غير توقّع في الإنتاج.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي عنقود يحاكي مئات العُقد الافتراضيةمنذ: 1978 أعمال لامبورت المبكرة في الترتيب والفشل في النظم الموزعة
محاكاة أنظمة التخزين
أقراص ومحركات وأنظمة ملفات تُنمذج من حيث كيف تنظّم البيانات وتفشل وتتعافى، لاختبار تصميم تخزين قبل شراء الأقراص الحقيقية وملئها.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف يؤدي تصميم التخزين هذا وكيف ينجو من الأعطال، على نطاق يكلّف اختباره الحقيقي مبالغ باهظة؟
يُغفل: تفشل الأقراص الحقيقية بطرق أكثر فوضى وترابطًا من معدل الفشل العشوائي في النموذج.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي من محطة عمل إلى عنقود صغير يُنمذج مصفوفة تخزينمنذ: 1988 بحلول 1988، نماذج محاكاة لموثوقية مصفوفات الأقراص
محاكاة جدولة نظام التشغيل
يُنمذج سيل من مهام الحوسبة تصل وتتنافس على معالج، ويُشغَّل بقواعد جدولة مختلفة لمعرفة أيها أعدل أو أسرع.
السؤال الذي تجيب عنه: أي طريقة لترتيب طابور المهام تنجز أكبر قدر من العمل، أو تنصف كل مهمة؟
يُغفل: الأحمال الاصطناعية نادراً ما تطابق المزيج غير المنتظم من المهام الذي تواجهه آلة حقيقية.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي يعمل على حاسوب محمول أو محطة عمل في ثوانٍ إلى دقائقمنذ: 1968 بحلول 1968، دراسات محاكاة لسياسات جدولة المعالجات
بحث تحسين المترجمات والبرامج
أعداد هائلة من التغييرات الصغيرة على قطعة شيفرة تُجرَّب وتُقاس، بحثًا عن أسرع أو أقصر نسخة تؤدي المهمة نفسها.
السؤال الذي تجيب عنه: من بين كل الطرق المكافئة لكتابة هذه القطعة الصغيرة من البرنامج، أيها الأسرع فعلًا؟
يُغفل: البرامج التي تُوجَد غريبة أحيانًا إلى حد أن لا تفسير متاحًا لسبب عملها.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي عنقود يبحث في فضاء واسع من صيغ الشيفرةمنذ: 2006 بحلول 2006، بحث التحسين الفائق على متواليات تعليمات قصيرة
الاختبار التجريبي لأداء الخوارزميات
خوارزمية تُشغَّل آلاف المرات على مدخلات مولَّدة عشوائيًا أو واقعية بأحجام متزايدة، وتُقاس كيفية نمو زمن تشغيلها فعلًا بدل إثباتها على الورق.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف ينمو زمن تشغيل هذه الخوارزمية فعليًا في الممارسة، على المدخلات التي ستراها حقًا؟
يُغفل: أسوأ حالة غائبة عن مدخلات الاختبار تبقى غير مكتشفة حتى تقع.
تعمل على: نحو 109 FLOPS تقريبي يعمل على محطة عمل عبر مدخلات اختبار مولَّدة كثيرةمنذ: 1970 بحلول 1970، اختبار تجريبي منهجي لأزمنة تشغيل الخوارزميات
تنفيذ البرامج بنماذج اللغة
يكتب نموذج لغوي الحالات الوسيطة خطوة بخطوة وهو يتتبّع ما سيحسبه برنامج.
السؤال الذي تجيب عنه: هل يستطيع نموذج لغوي أن يحاكي تشغيل الشيفرة؟
يُغفل: صحة الناتج غير مضمونة، وتفشل البرامج الطويلة.
تعمل على: نحو 1014 FLOPS تقريبي استدلال لكل استعلاممنذ: 2021 Show your work: scratchpads for intermediate computation with language models (2021) المصدر
محاكاة توافق سلاسل الكتل
شبكة من العُقد تنتج الكتل وتتشاركها مع تأخيرات، لاختبار أثر حجم الكتلة وتوقيتها والمهاجمين في الأمان والإنتاجية.
السؤال الذي تجيب عنه: ما مدى أمان وسرعة سلسلة الكتل تحت تأخر الشبكة والهجوم؟
يُغفل: سلوك العقد الحقيقي وطوبولوجيات الشبكات تُقاس جزئيًا فقط.
تعمل على: نحو 108 FLOPS تقريبي تشغيلات موجَّهة بالأحداث لآلاف العُقد.منذ: 2016 تحليل جيرفيه وزملائه للأمان والأداء في سلاسل الكتل بإثبات العمل بمحاكٍ. المصدر
المحاكاة المتوازية للأحداث المنفصلة
تُقسَّم محاكاة لأحداث في الزمن على معالجات كثيرة يقدّم كل منها ساعته الخاصة ويتراجع إذا وصل حدث متأخرًا.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف يمكن لمحاكاة ضخمة تقودها الأحداث، مثل شبكة أو ساحة معركة، أن تعمل بسرعة على آلات كثيرة؟
يُغفل: قد تتتالى عمليات التراجع، ويعتمد التسريع بشدة على مدى إحكام اقتران الأحداث.
تعمل على: نحو 1014 FLOPS تقريبي ساعات على حاسوب فائق لمليارات الأحداث.منذ: 1985 الزمن الافتراضي لجيفرسون، وآلية Time Warp للمزامنة المتفائلة. المصدر
محاكاة بنية المعالجات الرسومية
تُنمذج أنوية معالج رسومي وخيوطه وذاكرته دورةً بدورة، مع تشغيل برامج حقيقية لتقييم تصميم قبل بنائه.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف سيؤثر تغيير في التصميم على سرعة البرامج المتوازية على شريحة رسومية؟
يُغفل: تفاصيل الشرائح الحقيقية سرّية أو مجهولة، فيطابق النموذج أرقام التصاميم الموجودة تقريبًا فقط.
تعمل على: نحو 1012 FLOPS تقريبي من ساعات إلى أيام من وقت الجهاز المضيف لكل ثانية من التنفيذ المحاكى.منذ: 2009 تحليل بخودا وزملائه لأحمال CUDA بمحاكٍ مفصّل لـ GPU. المصدر
محاكاة النظم المسرّعة بـ FPGA
يُحمَّل تصميم شريحة على دارات كثيرة قابلة لإعادة التهيئة تشغّله دورةً بدورة بسرعات ميغاهرتز، فتحاكي خوادم كاملة وشبكاتها.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف سيتصرف هذا المعالج وعنقوده عند تشغيل برامج حقيقية، قبل تصنيعه؟
يُغفل: أبطأ بكثير من الشريحة الحقيقية، ولا يمكن تشغيل تصميم لا تتسع له الدارات.
تعمل على: نحو 1015 FLOPS تقريبي أيام على سحابة من مئات الدارات القابلة لإعادة التهيئة.منذ: 2018 FireSim لكارانديكار وزملائه: محاكاة أنظمة موسّعة دقيقة الدورات بتسريع FPGA في السحابة العامة. المصدر
محاكاة المنظومة الكاملة
حاسوب كامل، بمعالجاته وذاكرته وأقراصه وبطاقات شبكته، يُحاكى بدقة تكفي لإقلاع نظام تشغيل غير معدَّل وتشغيل برامجه.
السؤال الذي تجيب عنه: كيف يتصرف برنامج حقيقي على آلة لم توجد بعد، أو يمكن إيقافها وإعادة تشغيلها كما نشاء؟
يُغفل: التوقيت مقرَّب طلباً للسرعة، فلا يعطي أداءً دقيقاً بل السلوك الوظيفي فقط.
تعمل على: نحو 1011 FLOPS تقريبي قرب الزمن الحقيقي على خادم لكل آلة محاكاة.منذ: 2002 Simics لماغنوسون وزملائه، وهي منصة محاكاة لنظام كامل. المصدر
محاكاة شبكات خفيفة الوزن
عشرات أو مئات المضيفات والمبدّلات الافتراضية تشغّل برمجيات شبكة حقيقية على حاسوب محمول واحد، موصولة بكابلات مُحاكاة بسرعة وتأخير محددين.
السؤال الذي تجيب عنه: هل سيعمل برنامج تحكم الشبكة هذا على طوبولوجيا كاملة قبل نشره؟
يُغفل: معالج المضيف نفسه تتقاسمه كل العقد الافتراضية، فتتباطأ الروابط السريعة.
تعمل على: نحو 1010 FLOPS تقريبي في الزمن الحقيقي على محطة عمل واحدة.منذ: 2010 Lantz, Heller and McKeown's 'A network in a laptop', rapid prototyping for software-defined networks. المصدر
التلدين المحاكى
يبرّد الحاسوب نموذجًا لذرات أو تصميمًا ببطء، ويقبل أحيانًا ترتيبات أسوأ، ليجد حلًا جيدًا لمسألة تحسين صعبة.
السؤال الذي تجيب عنه: ما التخطيط أو الجدول الأقرب إلى الأفضل بين احتمالات فلكية العدد؟
يُغفل: لا يضمن أفضل جواب، وتعتمد النتائج على جدول التبريد.
تعمل على: نحو 1012 FLOPS تقريبي ساعات على محطة عمل لوضع شريحة واحدة.منذ: 1983 Kirkpatrick, Gelatt and Vecchi's optimisation by simulated annealing. المصدر
الحوسبة البيزية التقريبية
يُشغَّل محاكٍ بقيم معاملات تجريبية كثيرة، وتُحفظ القيم التي تنتج بيانات قريبة من المرصودة، فتعطي صورة عن القيم المعقولة.
السؤال الذي تجيب عنه: أي إعدادات لنموذج معقد كان يمكن أن تنتج البيانات التي نرصدها؟
يُغفل: تعتمد النتيجة على أي ملخصات للبيانات تُستخدم ومدى قرب التطابق المطلوب لاحتسابه.
تعمل على: نحو 1013 FLOPS تقريبي ملايين تشغيلات المحاكي على عنقود.منذ: 1997 استنتاج تافاريه وزملائه لأزمنة الالتحام من بيانات تسلسل الحمض النووي باستخدام المحاكاة. المصدر