工程与技术
空气流过机翼，结构承受载荷，芯片在制造之前，机器人在造出来之前。
如今几乎没有什么东西不先模拟一遍就造出来。过去五十年里，模拟已经取代了大部分实物样机。最古老的形式，实物比例模型，至今仍在使用。
空气动力学
空气流过机翼、汽车、建筑和风力涡轮机。
它回答的问题: 阻力多大，升力多大，气流在哪里分离？
略去了： 湍流是建模的，而不是解析的，所以精细的分离细节是近似的。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 大学或企业的高性能计算集群，每个算例数天自： 1962 Hess 和 Smith 的飞机外形面元法
湍流
湍流的每一个涡旋都被直接解析，从最大的旋涡到最小的。
它回答的问题: 湍流到底在做什么，以便让更廉价的模型能近似它？
略去了： 仅限于中等的雷诺数；真实的流动超出了最大机器的能力。
运行于：约 1017 FLOPS 粗略 国家超级计算机，很大份额，运行数周自： 1972 Orszag 和 Patterson 首次三维直接数值模拟
物理比例模型
风洞、波浪水槽、河流模型和振动台：最古老的模拟，至今仍用来检验数值模拟。
它回答的问题: 真实的流动是否与计算机预测的一致？
略去了： 尺度效应意味着，小模型的行为并不总是和全尺寸的东西一样。
运行于：没有任何计算机。没有数字计算；用真实的空气、水或振动台代替自： 1871 Frank Wenham 建造了最早的风洞之一
空化模拟
在快速流动的液体中，围绕船用螺旋桨、泵和阀门，气泡形成并猛烈溃灭。
它回答的问题: 气蚀会在哪里侵蚀这个螺旋桨或水泵，我们该怎样设计来避开？
略去了： 气泡的溃灭发生在比大多数模拟能在各处解析的更细小的尺度上。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 大学或船厂集群，每个算例数小时自： 1988 到 1988 年，早期的螺旋桨周围空化流计算模型
多相流与管道流
石油、天然气、水和浆体一起流过管道、油井和工艺装置。
它回答的问题: 管道会运行顺畅，还是液体和气体的段塞会把它堵住？
略去了： 突然形成段塞流仍是最难可靠预测的现象之一。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 能源公司的集群，每个管道算例数小时自： 1979 到 1979 年，早期的海上油气管道多相流模型
结冰模拟
过冷水滴在飞行中或风中冻结在飞机机翼和风力涡轮机叶片上。
它回答的问题: 会积多少冰，除冰能跟得上吗？
略去了： 真实的云滴大小和混合相冰的变化，比标准测试条件假定的更大。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 航空航天实验室集群，每个结冰算例数小时自： 1988 到 1988 年，早期的结冰计算程序为飞机适航认证提供支持
物理信息神经网络
训练一个神经网络，使它的输出同时满足一个支配性微分方程和观测数据。
它回答的问题: 网络能否在几乎不用网格或完全不用网格的情况下，学会偏微分方程的解？
略去了： 对于刚性或湍流问题，训练既慢又不可靠。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 基于梯度、带自动微分的训练自： 2017 Physics informed deep learning, part I (2017) 来源
神经算子
网络学习从一个函数（比如边界条件）到偏微分方程解的映射，这样新的输入一次前向计算就能得到答案。
它回答的问题: 训练好的模型能否即时求解整整一族偏微分方程？
略去了： 训练需要大量求解器运行，而且外推能力差。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 生成数据代价高昂，之后的推断很快自： 2019 DeepONet: learning nonlinear operators (2019), followed by Fourier neural operators (2020) 来源
图网络学习型模拟器
在模拟数据上训练的图神经网络，推动粒子或网格节点向前演化，以模仿流体、布料和固体。
它回答的问题: 神经网络能否取代流体和可变形物体的物理求解器？
略去了： 误差会在长时间的滚动预测中累积，守恒也无法保证。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 在求解器数据上训练，更快地推演自： 2020 Learning to simulate complex physics with graph networks (2020) 来源
学习型流体求解器
用卷积网络取代网格流体求解器中的压力投影步骤，以加快烟雾和液体的模拟。
它回答的问题: 训练好的网络能否让不可压缩流动求解器快得多？
略去了： 稳定性和精度只在与训练相似的流动上检验过。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 在求解器数据上训练，快速推理自： 2016 Accelerating Eulerian fluid simulation with convolutional networks (2016) 来源
流体流动的格子气自动机
粒子在晶格上跳跃，遵循简单的碰撞规则，在大尺度上再现液体或气体的流动，而不内置任何流体力学方程。
它回答的问题: 流体的流动能否从格点上的简单粒子规则中涌现？
略去了： 离散粒子带来的噪声和缺乏伽利略不变性限制了精度，这就是它被取代的原因。
运行于：约 1011 FLOPS 粗略 在有数百万个格点的晶格上运行按位规则。自： 1986 Frisch、Hasslacher 和 Pomeau 针对纳维-斯托克斯方程的格子气自动机。 来源
格子玻尔兹曼流动模拟
流体用格点上的粒子速度分布来表示，它们流动并碰撞，在多孔岩石或血管之类的复杂几何中给出流动。
它回答的问题: 流体如何流过非常复杂的几何形状？
略去了： 这种方法只限于低马赫数，边界处理也需要小心。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 数十亿个格点单元，在图形或集群硬件上运行。自： 1988 McNamara 和 Zanetti 用玻尔兹曼方程模拟格子气自动机。 来源
稀薄气体直接模拟
稀薄气体的分子随机移动和碰撞，这里的气体太稀薄，不能当作连续流体，比如在太空边缘或微小通道内。
它回答的问题: 在大气层边缘，稀薄气体如何绕过飞行器流动？
略去了： 每个模拟粒子代表数万亿个真实粒子，所以低速时统计噪声很高。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 数十亿个模拟粒子。自： 1963 Bird 对刚性球气体趋近平动平衡的直接模拟。 来源
风电场大涡模拟
湍流空气穿过一座风电场，加上每个转子的受力，看尾流如何相互作用，并削减下游风机的功率。
它回答的问题: 一座风电场因自身尾流损失多少功率？
略去了： 涡轮叶片被致动盘代替，地形和大气稳定度会改变结果。
运行于：约 1016 FLOPS 粗略 对数公里范围、带数十台风机的区域做大涡模拟。自： 2010 Calaf、Meneveau 和 Meyers 对充分发展的风力涡轮机阵列边界层的大涡模拟。 来源
流固耦合
把运动的流体和变形的物体放在一起求解，从而预测机翼、桥梁和瓣膜的扑动、振动和颤振。
它回答的问题: 柔性结构如何在周围的流动中运动？
略去了： 网格运动和很强的附加质量效应，使耦合代价高昂，有时还不稳定。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 耦合的流体和固体求解器，每一步迭代。自： 1974 Hirt、Amsden 和 Cook 适用于所有速度流动的任意拉格朗日-欧拉方法。 来源
火灾动力学大涡模拟
房间、隧道或建筑里火灾产生的热气和烟，作为带简单燃烧的浮力湍流来求解，看热量和烟气如何扩散。
它回答的问题: 烟会多快充满这条走廊，人们什么时候就看不到出路了？
略去了： 燃烧化学和烟灰被简化了，真实的燃料、窗户和家具也只是近似地描述。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 在集群上，一场大型建筑火灾需要数天。自： 2000 McGrattan 及同事的《火灾动力学模拟器用户手册》，出自美国国家标准与技术研究院。 来源
结构分析
桥梁、建筑、飞机和零件在载荷、热和振动下的表现。
它回答的问题: 薄弱点在哪里，还剩多少余量？
略去了： 假定理想化的材料和载荷；真实的缺陷靠裕度来应对，而不是靠物理。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程工作站或小型集群，每个算例数小时自： 1956 Turner、Clough、Martin 和 Topp 的飞机结构方法
碰撞模拟
车辆在碰撞中变形，里面有虚拟乘员。
它回答的问题: 怎样才能保护里面的人？
略去了： 乘员伤害是根据假人模型估算的，而不是真实人体组织的变异性。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 汽车制造商的高性能计算集群，每个碰撞算例数小时自： 1979 到 1979 年，国家实验室的显式有限元程序对车辆碰撞建模
多体动力学
机器被视为由铰链、弹簧和齿轮连接的刚性部件：悬架、发动机、机械臂。
它回答的问题: 这个机构会按设计运动吗，荷载又传到哪里？
略去了： 部件被当作刚性或轻微柔性的，漏掉了精细的振动模态。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 工程用台式机，数分钟到数小时自： 1971 Sheth 和 Uicker 的机构分析计算机方法
声学与振动
房间、发动机和城市中的声波，以及结构中的振动。
它回答的问题: 这个大厅能达到良好的声学质量吗，这座桥会产生听得见的共振吗？
略去了： 在低频下表现不佳，因为那里波动效应压过了射线。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工作站或小型集群，每个算例数小时自： 1968 Krokstad 及同事用光线追踪为房间声学建模
疲劳与裂纹扩展
一个结构因数百万次小的载荷循环而缓慢受损，表现为不断扩展、最终导致失效的裂纹，并被逐步追踪。
它回答的问题: 这个零件还要经过多少年或多少飞行小时才需要更换？
略去了： 制造中真实的缺陷比假定的理想化初始裂纹更多样。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程工作站或小型集群，每个零件数小时自： 1968 到 1968 年，早期的断裂力学疲劳寿命计算机程序
摩擦学与接触力学
轴承、齿轮和关节中，运动表面之间的摩擦、磨损和润滑。
它回答的问题: 这个轴承能用多久，摩擦浪费了多少能量？
略去了： 微观尺度的表面粗糙度是近似的，并非对每个零件逐一测量。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 工程用台式机，每个接触算例数小时自： 1970 到 1970 年，早期的弹性流体动力润滑计算机模型
拓扑优化
在载荷作用下，在设计空间里增加和去除材料，直到出现最轻的刚性形状，其中的孔洞和支杆是工程师从未画过的。
它回答的问题: 仍能承受这个荷载的最轻形状是什么？
略去了： 最优形状往往难以制造，而且对没有考虑到的载荷可能很脆弱。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 在含数百万变量的优化循环中做有限元求解。自： 1988 Bendsoe and Kikuchi's generation of optimal topologies in structural design using a homogenisation method. 来源
近场动力学断裂建模
把固体表示为隔着距离相互作用的点，于是裂纹可以在没有事先指定裂纹路径的情况下萌生、分叉和合并。
它回答的问题: 裂纹如何选择它穿过脆性材料的路径？
略去了： 相互作用范围和失效规律必须针对材料来校准。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 数百万个节点的无网格模拟。自： 2000 Silling 对弹性理论针对不连续和长程力的重新表述。 来源
轨道碎片与卫星碰撞建模
追踪卫星、碎片和火箭残骸在数十年的碰撞和衰减中的变化，看它们是否会自我增殖，并封死有用的轨道。
它回答的问题: 发生多少次碰撞之后，碎片会让一条轨道无法使用？
略去了： 未被追踪的小碎片、未来的发射和减缓措施的实施情况都不确定。
运行于：约 1011 FLOPS 粗略 对许多轨道种群做长时间的蒙特卡罗模拟。自： 1978 Kessler 和 Cour-Palais 的人造卫星碰撞频率与碎片带的形成。 来源
相互关联模型的协同模拟
电机、变速箱、控制器和电池的独立模拟，各自在自己的工具里建好，通过在约定的时间步交换数据一起运行。
它回答的问题: 当由不同团队构建的每一个子系统模型一起运行时，整台机器能否工作？
略去了： 按固定步长交换数据会增加数值误差，而强耦合可能变得不稳定。
运行于：约 1010 FLOPS 粗略 一个车辆工况循环需要在工作站上数小时。自： 2011 Blochwitz and colleagues' Functional Mock-up Interface for tool-independent exchange of simulation models. 来源
电路模拟
电子电路中的每一个电压和电流，逐个晶体管计算。
它回答的问题: 这个电路能否工作，它耗电多少？
略去了： 元件模型是拟合出来的近似；真实的硅片每颗芯片都不一样。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 工程用台式机，每个芯片模块数分钟自： 1973 Nagel 和 Pederson 在伯克利开发的 SPICE，一个通用电路模拟程序
芯片逻辑模拟
芯片设计在制造之前，以一次一个时钟周期的方式运行。
它回答的问题: 芯片在承担制造成本之前，能否算出正确的结果？
略去了： 时序是近似处理的；一个能运行的模拟，在制造出来之后仍可能失效。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 设计工作站或小型服务器集群，每次运行数小时自： 1965 到 1965 年，早期的门级模拟器检查数字逻辑设计
电磁学
天线、电路和光学器件周围的无线电波、光和场。
它回答的问题: 这根天线辐射得有多好，这个设备会泄漏干扰吗？
略去了： 接近网格极限的精细几何细节会被抹平。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工作站或集群，每个设计数小时自： 1966 Kane Yee 的时域有限差分法
计算机网络模拟
数据包流过路由器、链路和协议。
它回答的问题: 网络能否承受两倍的流量？
略去了： 简化了真实硬件的怪癖和生产网络中见到的流量模式。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 台式机或小型服务器，数分钟到数小时自： 1964 Leonard Kleinrock 对分组网络的排队分析
仿真与虚拟机
一台机器逐条指令地精确模仿另一台，使它的软件不用修改就能运行。
它回答的问题: 我们能否在现有硬件上运行这个旧的或未来的系统？
略去了： 除非经过仔细优化，否则运行速度比真实硬件慢。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 台式计算机，实时或更快自： 1963 到 1963 年，早期的指令集模拟器在计算机设计出来之前就对其测试
半导体器件模拟
单个晶体管内部的电子和掺杂原子，然后再把它变成电路层级的模型。
它回答的问题: 这个晶体管的形状和掺杂会如何改变它的开关特性？
略去了： 简化了在最小晶体管尺寸下最重要的量子效应。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 半导体公司的集群，每个器件数小时自： 1964 Gummel 的双极晶体管数值模型
网络数字孪生
通信网络的一份虚拟副本，与真实网络保持同步，用来在变更实施之前测试它们。
它回答的问题: 如果做出这个改变，网络会怎样？
略去了： 保真度取决于遥测，而规模有限。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 分组级或学习型模型自： 2021 Digital twin networks: a survey (2021) 来源
光学光刻模拟
光透过掩模照到感光膜上，预测印在芯片上的电路图案，包括模糊和光刻胶化学。
它回答的问题: 掩模上的图案能按预期印在芯片上吗？
略去了： 光刻胶化学和微小尺寸下的随机光子效应只是近似处理。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 一层的全芯片模拟。自： 1975 Dill 的光刻胶光学光刻曝光模型。 来源
半导体工艺模拟
晶体管的制造步骤，即注入、扩散和氧化，被追踪下来，在建立器件模型之前预测掺杂分布和形状。
它回答的问题: 某个制造配方会产生什么样的掺杂分布和形状？
略去了： 点缺陷和界面模型需要针对每一种新工艺重新校准。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 二维或三维的扩散与反应求解。自： 1979 Antoniadis and Dutton's models for computer simulation of complete IC fabrication processes. 来源
处理器热建模
热量在芯片及其封装的各层中流动，由功能模块不断变化的功耗驱动，用来找出热点并设定降频。
它回答的问题: 随着工作负载的变化，处理器在哪里过热？
略去了： 该模型使用功率估计，封装和散热的细节被合并处理。
运行于：约 108 FLOPS 粗略 一个在数秒内就能运行的紧凑热网络。自： 2003 Skadron 及同事，带紧凑热模型的温度感知微架构。 来源
光子晶体能带结构计算
光在周期性排列的电介质中传播，求解哪些频率能传播、哪些不能，用来设计波导和滤波器。
它回答的问题: 周期结构能挡住哪些颜色的光？
略去了： 假定了完美的周期性，所以无序、损耗和有限尺寸要另外加进去。
运行于：约 1010 FLOPS 粗略 对每个波矢做平面波本征值求解。自： 1990 Ho、Chan 和 Soukoulis 对周期性介电结构中光子带隙的演示。 来源
堆叠芯片热建模
热量在垂直堆叠、层间有液体冷却的硅片中传递，求解速度足够快，可以用来确定整个堆叠的设计。
它回答的问题: 一叠带有冷却液通道的芯片，能否把每一层都保持在极限以下？
略去了： 真实的芯片上热点比模型的单元小得多，所以峰值温度可能被低估。
运行于：约 108 FLOPS 粗略 在工作站上数分钟。自： 2010 Sridhar 等人的 3D-ICE 紧凑瞬态热模型，用于带层间液体冷却的三维芯片。 来源
机器人模拟
在物理引擎中带有模拟传感器和电机的机器人，在接触真实世界之前先训练或测试。
它回答的问题: 在模拟中学到的控制器，能在真实机器人上奏效吗？
略去了： 真实世界里的接触和摩擦仍然很难精确匹配。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 配有 GPU 的台式机，实时或更快自： 1983 到 1983 年，早期的离线编程模拟器为工业机械臂做规划
自动驾驶车辆测试
自动驾驶软件在罕见而危险的场景中虚拟行驶数百万公里。
它回答的问题: 系统如何应对一百万公里才会遇到一次的情况？
略去了： 不论开了多少虚拟公里，罕见的真实场景仍然很难捕捉。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 一队云端 GPU 服务器，并行运行自： 2004 对美国早期自动驾驶汽车大挑战的模拟支持
群体机器人
许多简单的机器人按局部规则协调行动，规则常常借自昆虫。
它回答的问题: 一百台廉价机器人，能否做到一台昂贵机器人做不到的事？
略去了： 简单的模拟机器人捕捉不到真实传感器的噪声和电池限制。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 笔记本电脑，模拟数十到数百台机器人自： 1989 Gerardo Beni 在群体智能和细胞机器人方面的早期工作
数字孪生
一个模拟，利用真实机器、工厂或建筑的实时传感器数据，与它持续保持同步。
它回答的问题: 什么即将失效，如果改动这个设置会怎样？
略去了： 准确度受限于提供给它的传感器数据；缺口和漂移会不断累积。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 云服务器持续更新一个工厂设备模型自： 2002 Michael Grieves 提出把产品与一个实时的虚拟模型配对
行星探测车的机动性
漫游车的车轮和机械臂与另一个星球上松散的土壤和岩石相互作用，在它真正驶上去之前先行测试。
它回答的问题: 火星车会陷住吗，它的机械臂够得着样品吗？
略去了： 外星土壤只在少数几个着陆点上了解过，所以它的行为是外推出来的。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 航天机构的集群，每个地形算例数小时自： 1997 为首辆成功的火星车提供支持的车轮-土壤模拟
外骨骼与假肢控制
一台可穿戴机器和人体一起运动，控制系统在人穿上之前先调好。
它回答的问题: 这个装置会帮助穿戴者运动，还是妨碍他？
略去了： 模拟的身体很少能准确捕捉某个人的特定损伤或步态。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 研究实验室的台式机，每次试验实时自： 1990 到 1990 年，研究实验室中早期的动力外骨骼控制模拟
GPU 并行的机器人学习环境
在一块 GPU 上同时运行数千个模拟机器人，使强化学习策略能在几分钟内训练好。
它回答的问题: 利用大规模并行模拟，机器人策略能学得多快？
略去了： 接触物理被简化了，所以迁移时需要小心。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 GPU 上数千个并行的物理环境自： 2021 Isaac Gym: high performance GPU-based physics simulation for robot learning (2021) 来源
领域随机化的模拟到现实训练
在外观和物理随机变化的模拟器中训练一个策略，使它在真实世界里也能用。
它回答的问题: 只在模拟中训练的策略，能否在真实机器人上奏效？
略去了： 随机化范围必须覆盖真实的差距，而这很难知道。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 大型随机化训练自： 2017 Domain randomization for transferring deep neural networks from simulation to the real world (2017) 来源
可微物理模拟
一个物理引擎，写成梯度可以沿接触和运动反向流动，使设计或控制器可以用梯度下降来调优。
它回答的问题: 这个控制器或设计应该如何改变，才能改善结果？
略去了： 穿过硬接触的梯度噪声大，或者具有误导性。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 对许多模拟步骤做反向传播自： 2016 A differentiable physics engine for deep learning in robotics (2016) 来源
对抗性驾驶情景生成
优化器扰动录制场景中其他道路使用者的路径，找出自动驾驶系统失效的情形。
它回答的问题: 哪些现实情境会让自动驾驶系统出故障？
略去了： 一个会让系统失效的情景，在真实道路上可能几乎从不发生，所以它很难说明失效发生的频率。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 许多次闭环模拟运行自： 2021 AdvSim: generating safety-critical scenarios for self-driving vehicles (2021) 来源
带传感器模型的开放式驾驶模拟器
一个游戏引擎构建的世界，有交通、天气以及模拟的摄像头和激光雷达，用于开发和测试自动驾驶。
它回答的问题: 一个驾驶系统在各种不同的条件下会如何感知和行动？
略去了： 传感器和交通的真实度与真实世界并不完全吻合。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 GPU 上的实时渲染自： 2017 CARLA: an open urban driving simulator (2017) 来源
学习型足式机器人运动
在物理模拟器中训练一个强化学习策略，让腿式机器人行走和奔跑，然后移到真实机器上。
它回答的问题: 机器人能否在模拟中学会行走，并在真实地面上保持平衡？
略去了： 脚的接触、电机延迟和地面软硬都与模型不同，所以在模拟中管用的策略，在机器上可能失败。
运行于：约 1016 FLOPS 粗略 每种步态需要数小时到数天的 GPU 时间。自： 2018 Tan 等人：四足机器人敏捷运动的仿真到现实（sim-to-real）学习。 来源
学习型人形机器人运动
在模拟中训练一个神经控制器，让双足人形机器人在多种地面上行走，并利用自身感官的历史来适应。
它回答的问题: 一个人形机器人，用完全没有真实试验的策略，能否在户外的台阶、草地和斜坡上行走？
略去了： 全尺寸人形机器人摔倒既危险又昂贵，所以测试很谨慎，策略的极限没有被摸清。
运行于：约 1017 FLOPS 粗略 GPU 集群上数天。自： 2023 Radosavovic 及同事用强化学习实现的真实世界人形机器人运动。 来源
无人机飞行模拟
带有旋翼、传感器和摄像头的小型飞行器，在渲染出的场景中、在模拟的风和物理条件下飞行，用来开发自主能力并安全地测试它。
它回答的问题: 这套飞行软件能在无人机离开地面之前，就让它保持稳定并避开障碍吗？
略去了： 贴近地面、阵风中和障碍物之间的空气动力学被简化了，所以极端情况只会出现在真实的无人机上。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 在游戏级 GPU 上实时运行，或并行运行数千次。自： 2017 Shah 及同事的 AirSim，面向空中和地面车辆的视觉与物理模拟。 来源
学习型无人机竞速
在模拟中训练一个控制策略，让四旋翼飞机以速度极限飞过竞速赛道，再在真实飞机上飞行。
它回答的问题: 一个学习得来的控制器，能否比人类冠军飞行员飞得更快？
略去了： 赛道是已知的，光线也充足，所以这个策略并未被证明在未知的地方或恶劣条件下有效。
运行于：约 1016 FLOPS 粗略 在模拟中进行数天的 GPU 训练。自： 2023 Kaufmann 及同事用深度强化学习实现的冠军级无人机竞速。 来源
软体机器人模拟
一台由橡胶类材料制成的机器人，被用有限元建模成可变形固体，速度快到能实时控制它。
它回答的问题: 腔室里的气压必须怎样变化，软体手臂才能到达指定的位置？
略去了： 橡胶性质随温度和老化而变化，而模型的速度要求使用粗网格。
运行于：约 109 FLOPS 粗略 在工作站上实时运行。自： 2013 Duriez 基于实时有限元方法对弹性软体机器人的控制。 来源
触觉传感器模拟
基于摄像头的皮肤传感器按压在物体上时会拍到的触感图像，在模拟中被渲染出来，让机器人手学会感觉。
它回答的问题: 机器人能否靠触觉学会操作物体，而不磨损真实的传感器？
略去了： 凝胶的柔软形变是近似渲染的，所以对精细纹理而言，仿真与现实的差距更大。
运行于：约 1010 FLOPS 粗略 在游戏级 GPU 上实时运行。自： 2020 Wang 等人的 TACTO，一个面向视觉触觉传感器的快速开源模拟器。 来源
航天器轨道
穿过太阳、行星和卫星引力场的路径，包括引力辅助。
它回答的问题: 到这颗卫星最省钱的路线是什么，什么时候发射？
略去了： 假定引力已知且没有摄动；真实的导航仍然需要修正航向。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 笔记本电脑，每条候选轨迹数秒自： 1959 早期为第一批登月任务做的轨道计算
大气再入
一艘航天器以每秒数公里的速度冲入大气层，以及它周围的激波和热。
它回答的问题: 隔热罩能撑得住吗？
略去了： 极端速度下的罕见流动化学，仍然是不确定性的活跃来源。
运行于：约 1015 FLOPS 粗略 国家或大学的高性能计算集群，每个算例数小时自： 1958 到 1958 年，早期的弹道导弹再入加热计算
电池与燃料电池
电池充电和老化时，离子和电子在电极和电解质中移动。
它回答的问题: 怎样才能在不加速电池退化的情况下加快充电？
略去了： 数千次循环后的老化仍然是外推出来的，并非完全模拟。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 大学集群，每个电池设计数小时自： 1993 Doyle、Fuller 和 Newman 的多孔电极电池模型
火箭发动机模拟
炽热的燃烧气体在火箭发动机喷管中膨胀，以及它传给必须承受它的壁面的热量。
它回答的问题: 这台发动机产生多大推力，喷管和壁面能承受住热量吗？
略去了： 燃烧不稳定性，也就是火焰自身开始振荡，仍然很难预测。
运行于：约 1016 FLOPS 粗略 航天机构或公司的超级计算机份额，每个算例数小时自： 1968 到 1968 年，早期的火箭燃烧室计算模型
航天器热学与电力模拟
随着阳光、阴影和星载设备的变化，热量和电力在卫星内部流动。
它回答的问题: 航天器的每个部分，能保持在安全的温度和电力预算之内吗？
略去了： 假定表面按预期老化和退化，而在轨多年的情况并不总能证实这一点。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 卫星工程师的台式机，每个轨道算例数分钟自： 1965 到 1965 年，早期的在轨卫星热平衡模型
太阳能和风电场发电量模拟
把一年中的阳光或风与一座电站的光伏板或风机相匹配，预测它会发多少电。
它回答的问题: 这座发电场实际上会发多少电，值得建吗？
略去了： 单独一个反常的天气年份，仍然可能严重偏离长期平均值。
运行于：约 1012 FLOPS 粗略 开发商的台式机，每个地块数分钟自： 1981 到 1981 年，早期用于风电场选址的计算机风资源评估
巨型星座碰撞风险
数以万计的卫星处在共用的低轨道上，通过与现有碎片对照追踪，估计近距离接近、规避机动和故障的影响。
它回答的问题: 一个巨型星座会增加多少次碰撞，它清除失效卫星的速度要多快？
略去了： 未来的发射率、失效率和运营方的行为都是假设，而小的未被追踪的碎片了解得很少。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 在集群上，数十年的轨道演化需要数天。自： 2017 Radtke 及同事关于巨型星座如何与空间碎片环境相互作用的研究。 来源
交会碰撞概率
用两个天体预测的轨道及其不确定性，计算它们近距离掠过时相撞的概率。
它回答的问题: 为躲开这次近距离接近而点火变轨值得吗？
略去了： 轨道的不确定性常常被低估，而单一的概率在很大程度上取决于假定的误差形状。
运行于：约 106 FLOPS 粗略 每次交会数秒，对数千个物体运行。自： 1999 Alfriend 及其同事对碰撞概率误差的分析。 来源
金属铸造与凝固
熔融金属充满铸型并凝固，追踪哪里充填不良，或收缩成缺陷。
它回答的问题: 这个铸件能正常充满吗，缺陷会在哪里形成？
略去了： 真实的炉子和铸型条件，比单次模拟浇注的变化更大。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1985 到 1985 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟
焊接模拟
焊缝周围狭窄区域内金属的熔化、混合和冷却，以及使成品翘曲的应力。
它回答的问题: 焊缝能撑住吗，之后零件会变形多少？
略去了： 假定焊接条件干净而稳定，而手工焊接并不总能提供这样的条件。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1975 到 1975 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟
增材制造模拟
一个零件由移动的热源逐层堆叠而成，追踪由此留下的加热、熔化和残余应力。
它回答的问题: 成品零件会翘曲或开裂吗，在打印平台上该怎样摆放？
略去了： 以真实分辨率做的整个零件的模拟，对大多数生产进度来说仍然太慢。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1995 到 1995 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟
金属成形与冲压
金属板或热钢坯被压制、冲压或锻造成最终形状。
它回答的问题: 金属在成形为最终形状之前，会开裂或起皱吗？
略去了： 假定起始薄板是均匀的；真实的材料批次差异比这大。
运行于：约 1014 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1980 到 1980 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟
机加工模拟
切削刀具把金属削成切屑，以及这一过程产生的力、热和磨损。
它回答的问题: 怎样才能切得最快，又不损坏刀具或毁掉表面光洁度？
略去了： 多个零件上的刀具磨损，仍然主要靠过往经验估计，而不是从第一性原理得出。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1982 到 1982 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟
注塑模拟
熔融塑料充满模具的型腔，冷却成最终的形状。
它回答的问题: 模具能均匀充满吗，哪里会变形或出现缺陷？
略去了： 真实的塑料批次在具体流动方式上的差异，比标准材料数据所假定的更大。
运行于：约 1013 FLOPS 粗略 工程公司的集群，每个算例数小时自： 1976 到 1976 年，早期对这种制造工艺的计算机模拟