交互式模型 · 14 个在浏览器中运行的小型模拟

约翰·康威 1970 年的元胞自动机。每个细胞不是活的就是死的，每一步它会查看自己的八个邻居：恰好有三个活邻居的死细胞复活，有两个或三个活邻居的活细胞存活，其余的全部死亡。规则就只有这些。点击网格可添加细胞。

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随机点落在一个包含四分之一圆的正方形里。落在圆内的比例是 π/4。这是最简单的蒙特卡罗估计。误差只按样本数的平方根缩小，所以每多一位正确的数字，需要多一百倍的样本。

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克雷格·雷诺兹 1987 年提出的三条规则：分离、对齐和聚合。没有一只鸟知道鸟群的形状，也没有领头者。

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280 个智能体在一个方框里随机移动。开始时有三个被感染。一个靠近被感染者的智能体可能被传染，并在固定时间后康复。你可以改变有多少人待在家里。按“重置”使之生效。这是基于主体的表述。仓室式的表述则用几个微分方程来模拟同样的动态。

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每个像素是一粒沙。每一步，如果下方是空的，沙粒就下落；如果可以，就斜着滑下。沙堆、斜坡和雪崩，都从这一条规则中涌现出来。在画布上涂画，可以添加沙粒。

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一条单车道环形公路，画成一条时间带：每一行是一个时刻，最新的在底部，每个彩色圆点是一辆车（红色为停止，金色为缓慢，绿色为限速行驶）。每个司机在有空间时加速，遇到前车就刹车，有时会随机减速。这就是整个模型，出自凯·纳格尔和迈克尔·施雷肯贝格（1992）。当密度超过约 15% 时，没有任何外部原因也会出现堵车，并逆着车流向后漂移。

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两百只蚂蚁离开金色的巢穴，四处游荡。每一只一边移动，一边留下信息素，并朝前方最强的信息素转向。一种通往巢穴，另一种通往食物。没有一只蚂蚁知道任何东西在哪里，但不到一分钟，蚁群就在巢穴和粉色食物之间铺出了路径。让–路易·德纳堡在他 1990 年的蚂蚁实验中研究过这一点，马尔科·多里戈把它做进了他的蚁群算法里。点击可投放更多食物。

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培养皿里有两种化学物质。一种以稳定的速率加入。另一种吃掉它，制造更多的自己，并慢慢衰减。两者都会扩散，速度不同。图灵（1952）表明，这样的系统能把均匀的混合物变成斑点和条纹。这是格雷–斯科特反应，由约翰·皮尔逊（1993）绘成图谱。改变设置，就能得到珊瑚、分裂细胞、指纹和蠕虫状的图案。点击可以轻推它一下。

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一次往桌上撒一粒沙。任何放着四粒沙的格子都会倾倒，给每个邻居一粒，它们又可能依次倾倒。掉出边缘的沙粒就不见了。佩尔·巴克、汤超和库尔特·维森费尔德在 1987 年用这个模型，表明一个系统如何能自己组织成临界状态。大多数沙粒什么也不会引起。少数几粒会在整堆沙上引发雪崩。雪崩的大小没有典型的尺度。点击可在另一处落下一粒沙。

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两类住户，青色和粉色，被随机放置。如果八个邻居中有足够多是同类，这户人家就满意。否则，它就搬到一个随机的空位。谢林（1971）用硬币在棋盘上做了这件事。即使住户乐于做少数，你仍然会得到鲜明的隔离。你可以改变它们所需的相似邻居的比例。

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三个质量，加上牛顿的万有引力定律。两个物体可以永远绕转。三个物体没有通用的精确解，正如庞加莱在 1890 年代所表明的，而且从大多数起点出发，都会有一个物体被抛出去。八字形轨道是少数稳定的重复解之一。克里斯·摩尔在 1993 年找到了它，阿兰·申西内和理查德·蒙哥马利在 2000 年证明了它存在。毕达哥拉斯式的起点，是三个静止的物体，质量分别为 3、4 和 5。卡尔·布劳在 1913 年提出了这个问题。读数显示数值方法对总能量的守恒有多好。精确解会让它完全守恒。

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空地慢慢长出树木。闪电有时会点燃一棵树，火会蔓延到附近的树，然后烧尽。芭芭拉·德罗塞尔和弗朗茨·施瓦布尔在 1992 年研究了这个模型。森林永远不会安定下来，各种规模的火不断把它变稀疏，就像沙堆一样。点击一棵树可以点燃它。

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每个像素是一个朝上或朝下的自旋。每一个都倾向于与它的四个邻居排成一线，而热会把它们扰得偏离。恩斯特·伊辛在 1925 年解出了一维的链；拉尔斯·昂萨格在 1944 年精确解出了这种平面网格，并找到了一个尖锐的临界温度，在这些单位下约为 2.27。低于它时，各个区域会合并成大的磁畴，网格被磁化。高于它时，图案保持无序。你可以在运行时改变温度。

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一片由鱼（青色）和鲨鱼（粉色）组成的海。鱼随机移动并繁殖。鲨鱼吃相邻的鱼，繁殖更慢，如果太久没有食物就会饿死。A. K. 杜德尼在 1984 年把这个世界命名为 Wa-Tor。下面的图显示两种种群，各用各的刻度。鱼增加，鲨鱼随之增加，鱼崩溃，鲨鱼饿死，循环往复。阿尔弗雷德·洛特卡和维托·沃尔泰拉在 1920 年代从他们的方程中得到了同样的起伏。在这里，它来自单个智能体。

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