인터랙티브 모델 · 브라우저에서 돌아가는 작은 시뮬레이션 14개

존 콘웨이가 1970년에 만든 세포 자동자예요. 각 세포는 살아 있거나 죽어 있고, 단계마다 여덟 이웃을 살펴요. 정확히 셋이 있는 죽은 세포는 살아나고, 둘이나 셋이 있는 살아 있는 세포는 살아남고, 나머지는 모두 죽어요. 규칙은 이것이 전부예요. 격자를 클릭하면 세포가 더해져요.

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사분원이 들어 있는 정사각형에 무작위로 점이 떨어져요. 안에 떨어지는 비율이 π/4예요. 가장 단순한 몬테카를로 추정이에요. 오차는 표본 수의 제곱근에 비례해서만 줄어들기 때문에, 맞는 자릿수를 하나 늘리려면 표본이 백 배 더 필요해요.

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1987년 크레이그 레이놀즈의 세 가지 규칙: 분리, 정렬, 응집. 어떤 새도 무리의 모양을 알지 못하고, 지도자도 없어요.

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사람 280명이 상자 안에서 무작위로 움직여요. 세 명은 감염된 상태로 시작해요. 감염된 사람 가까이 지나간 사람은 병에 걸릴 수 있고, 정해진 시간이 지나면 회복해요. 집에 머무는 사람 수를 바꿀 수 있어요. 적용하려면 다시 시작을 누르세요. 이것은 행위자 기반의 정식화예요. 구획 모델 정식화는 같은 동역학을 몇 개의 미분 방정식으로 모델링해요.

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각 픽셀이 모래알이에요. 단계마다 아래 공간이 비어 있으면 알이 떨어지고, 가능하면 대각선으로 미끄러져요. 더미, 비탈, 산사태가 이 하나의 규칙에서 생겨나요. 캔버스에 그리면 알이 더해져요.

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한 차선짜리 원형 도로를 시간의 띠로 그린 거예요. 한 줄이 한 순간이고, 가장 최근이 맨 아래에 있고, 색깔 있는 점이 자동차 한 대예요(빨강은 정지, 금색은 느림, 초록은 제한 속도). 운전자는 공간이 있으면 속도를 내고, 앞차 때문에 브레이크를 밟고, 가끔 무작위로 속도를 늦춰요. 이것이 카이 나겔과 미하엘 슈렉켄베르크(1992)의 모델 전부예요. 밀도가 약 15%를 넘으면 외부 원인 없이 정체가 생겨 차량 흐름과 반대로 거꾸로 흘러가요.

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개미 이백 마리가 금빛 둥지를 떠나 돌아다녀요. 각각은 움직이면서 페로몬을 남기고 앞쪽에서 가장 강한 페로몬 쪽으로 방향을 틀어요. 한 종류는 둥지로, 다른 종류는 먹이로 이끌어요. 어떤 개미도 무엇이 어디에 있는지 모르지만, 1분 안에 군체는 둥지와 분홍색 먹이 사이에 길을 놓아요. 장루이 드뇌부르는 1990년의 개미 실험에서 이를 연구했고, 마르코 도리고는 이를 개미 군체 알고리즘에 담았어요. 클릭하면 먹이를 더 놓아요.

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접시 속의 두 화학 물질이에요. 하나는 일정한 속도로 공급돼요. 다른 하나는 그것을 먹고, 자기를 더 만들고, 천천히 분해돼요. 둘 다 서로 다른 속도로 퍼져요. 튜링(1952)은 이런 시스템이 균일한 혼합물을 점과 줄무늬로 바꿀 수 있음을 보였어요. 이것은 존 피어슨(1993)이 정리한 그레이-스콧 반응이에요. 설정을 바꾸면 산호, 분열하는 세포, 지문, 벌레 같은 무늬가 나와요. 클릭하면 살짝 건드려 줘요.

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탁자 위에 모래알을 한 번에 하나씩 떨어뜨려요. 알이 네 개 쌓인 칸은 무너져서 이웃에게 하나씩 넘기고, 그 이웃이 다시 무너질 수 있어요. 가장자리 밖으로 떨어진 알은 사라져요. 페르 박, 차오 탕, 쿠르트 비젠펠트는 1987년에 이 모델로 시스템이 스스로 임계 상태로 조직될 수 있음을 보였어요. 대부분의 알은 아무 일도 일으키지 않아요. 몇몇은 더미 전체에 산사태를 일으켜요. 산사태의 크기에는 전형적인 규모가 없어요. 클릭하면 다른 자리에 알을 하나 떨어뜨려요.

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청록색과 분홍색, 두 종류의 가구가 무작위로 놓여요. 여덟 이웃 중 충분히 많은 수가 자기와 같은 종류이면 가구는 만족해요. 아니면 무작위로 빈자리로 이사해요. 셸링(1971)은 이것을 체스판 위의 동전으로 했어요. 가구들이 소수로 있는 것을 괜찮게 여겨도 뚜렷한 분리가 생겨요. 이들이 필요로 하는 같은 종류 이웃의 비율을 바꿀 수 있어요.

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질량이 셋이고 뉴턴의 중력 법칙이 작용해요. 두 물체는 영원히 공전할 수 있어요. 세 물체에는 일반적인 정확한 해가 없다는 것을 앙리 푸앵카레가 1890년대에 보였고, 대부분의 출발점에서는 한 물체가 튕겨 나가요. 8자 궤도는 안정적으로 반복되는 드문 해 중 하나예요. 크리스 무어가 1993년에 찾았고, 알랭 셴시네와 리처드 몽고메리가 2000년에 존재를 증명했어요. 피타고라스 출발은 질량이 3, 4, 5인 세 물체가 정지해 있는 상태예요. 카를 부라우가 1913년에 제기했어요. 표시값은 수치 방법이 전체 에너지를 얼마나 잘 보존하는지 보여 줘요. 정확한 해라면 완벽하게 보존할 거예요.

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빈 땅에서 서서히 나무가 자라요. 번개가 가끔 나무에 불을 붙이고, 불은 가까운 나무로 번진 뒤 꺼져요. 바르바라 드로셀과 프란츠 슈바블은 1992년에 이 모델을 연구했어요. 숲은 결코 안정되지 않고, 모든 크기의 불이 계속 숲을 성기게 해요. 모래 더미와 똑같아요. 나무를 클릭하면 불이 붙어요.

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각 픽셀은 위나 아래를 가리키는 스핀이에요. 각각은 네 이웃과 나란히 서려 하고, 열이 이들을 흐트러뜨려요. 에른스트 이징은 1925년에 1차원 선을 풀었고, 라르스 온사게르는 1944년에 이 평면 격자를 정확히 풀어 뚜렷한 임계 온도를 찾았어요. 이 단위로 약 2.27이에요. 그보다 낮으면 영역들이 합쳐져 큰 구역이 되고 격자가 자화돼요. 그보다 높으면 무질서한 상태로 남아요. 돌아가는 동안 온도를 바꿀 수 있어요.

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물고기(청록색)와 상어(분홍색)의 바다예요. 물고기는 무작위로 움직이고 번식해요. 상어는 인접한 물고기를 먹고, 더 느리게 번식하며, 너무 오래 먹지 못하면 굶어 죽어요. A. K. 듀드니는 1984년에 이 세계를 와토르(Wa-Tor)라고 불렀어요. 아래 그래프는 두 개체군을 각자의 눈금으로 보여 줘요. 물고기가 늘면 상어가 따라 늘고, 물고기가 무너지고, 상어가 굶고, 주기가 되풀이돼요. 알프레드 로트카와 비토 볼테라는 1920년대에 자신들의 방정식으로 같은 진동을 얻었어요. 여기서는 개별 행위자에게서 나와요.

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