Modelos interativos · 14 pequenas simulações que rodam no navegador

O autômato celular de John Conway, de 1970. Cada célula está viva ou morta e, a cada passo, olha seus oito vizinhos: uma célula morta com exatamente três ganha vida, uma viva com dois ou três sobrevive, e todo o resto morre. Essas são todas as regras. Clique na grade para adicionar células.

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Pontos aleatórios caem num quadrado que contém um quarto de círculo. A fração que cai dentro é π/4. Esta é a estimativa de Monte Carlo em sua forma mais simples. O erro diminui apenas com a raiz quadrada do número de amostras, então cada dígito correto a mais exige cem vezes mais amostras.

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As três regras de Craig Reynolds, de 1987: separação, alinhamento e coesão. Nenhuma ave conhece a forma do bando, e não há líder.

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280 agentes se movem ao acaso numa caixa. Três começam infectados. Um agente que passa perto de um infectado pode se contagiar e se recupera depois de um tempo fixo. Você pode mudar quantas pessoas ficam em casa. Aperte Reiniciar para aplicar. Esta é a formulação baseada em agentes. A formulação compartimental modela a mesma dinâmica com algumas equações diferenciais.

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Cada pixel é um grão. A cada passo, um grão cai se o espaço abaixo estiver vazio, ou escorrega na diagonal se puder. Pilhas, encostas e avalanches surgem dessa única regra. Desenhe na tela para adicionar grãos.

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Uma estrada circular de pista única, desenhada como uma faixa de tempo: cada linha é um momento, o mais novo embaixo, e cada ponto colorido é um carro (vermelho parado, dourado lento, verde no limite). Cada motorista acelera quando há espaço, freia para o carro da frente e às vezes desacelera ao acaso. Esse é o modelo inteiro, de Kai Nagel e Michael Schreckenberg (1992). Acima de uma densidade de cerca de 15%, surgem engarrafamentos sem causa externa, que se deslocam para trás, contra o tráfego.

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Duzentas formigas saem do ninho dourado e vagam. Cada uma deposita feromônio ao se mover e se guia para o feromônio mais forte à frente. Um tipo leva de volta ao ninho, o outro à comida. Nenhuma formiga sabe onde as coisas estão, mas em um minuto a colônia já traçou trilhas entre o ninho e a comida rosa. Jean-Louis Deneubourg estudou isso em seus experimentos com formigas de 1990, e Marco Dorigo o incorporou a seus algoritmos de colônia de formigas. Clique para largar mais comida.

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Duas substâncias químicas numa placa. Uma é alimentada num ritmo constante. A outra a consome, produz mais de si mesma e vai decaindo devagar. As duas se espalham, em velocidades diferentes. Turing (1952) mostrou que um sistema assim pode transformar uma mistura uniforme em pontos e listras. Esta é a reação de Gray–Scott, mapeada por John Pearson (1993). Mude os parâmetros e você obtém padrões de coral, de célula em divisão, de impressão digital e de vermes. Clique para dar um empurrãozinho.

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Largue areia numa mesa, um grão de cada vez. Qualquer casa com quatro grãos desmorona e passa um a cada vizinha, e elas podem desmoronar por sua vez. Os grãos que caem pela borda se perdem. Per Bak, Chao Tang e Kurt Wiesenfeld usaram este modelo em 1987 para mostrar como um sistema pode se organizar num estado crítico. A maioria dos grãos não faz nada. Alguns desencadeiam avalanches pela pilha inteira. Os tamanhos das avalanches não têm escala típica. Clique para largar um grão em outro ponto.

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Dois tipos de família, ciano e rosa, são colocados ao acaso. Uma família fica satisfeita se vizinhos suficientes, entre os oito, forem do seu tipo. Se não, ela se muda para um lugar vazio ao acaso. Schelling (1971) fez isso com moedas num tabuleiro de xadrez. Mesmo quando as famílias aceitam ser minoria, ainda surge uma segregação nítida. Você pode mudar a parcela de vizinhos parecidos de que elas precisam.

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Três massas e a lei da gravitação de Newton. Dois corpos podem orbitar para sempre. Três não têm solução exata geral, como Henri Poincaré mostrou nos anos 1890, e, na maioria dos pontos de partida, um corpo é arremessado para fora. A órbita em forma de oito é uma das raras soluções estáveis e repetitivas. Cris Moore a encontrou em 1993, e Alain Chenciner e Richard Montgomery provaram que ela existe em 2000. O início pitagórico tem três corpos em repouso, com massas 3, 4 e 5. Carl Burrau o propôs em 1913. A leitura mostra quão bem o método numérico conserva a energia total. Uma solução exata a conservaria perfeitamente.

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O terreno vazio faz crescer árvores aos poucos. Às vezes um raio acende uma árvore, e o fogo se espalha às árvores próximas antes de se extinguir. Barbara Drossel e Franz Schwabl estudaram este modelo em 1992. A floresta nunca se estabiliza, e incêndios de todos os tamanhos continuam a desbastá-la, como na pilha de areia. Clique numa árvore para acendê-la.

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Cada pixel é um spin apontando para cima ou para baixo. Cada um tende a se alinhar com seus quatro vizinhos, e o calor os tira do alinhamento. Ernst Ising resolveu a linha unidimensional em 1925; Lars Onsager resolveu esta grade plana com exatidão em 1944 e achou uma temperatura crítica nítida, de cerca de 2,27 nestas unidades. Abaixo dela, regiões se fundem em grandes domínios e a grade fica magnetizada. Acima dela, o padrão continua desordenado. Você pode mudar a temperatura enquanto roda.

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Um mar de peixes (ciano) e tubarões (rosa). Os peixes se movem ao acaso e se reproduzem. Os tubarões comem peixes adjacentes, se reproduzem mais devagar e morrem de fome se ficam tempo demais sem comida. A. K. Dewdney chamou este mundo de Wa-Tor, em 1984. O gráfico abaixo mostra as duas populações, cada uma em sua escala. Os peixes aumentam, os tubarões vão atrás, os peixes desabam, os tubarões passam fome, e o ciclo se repete. Alfred Lotka e Vito Volterra tiraram a mesma oscilação de suas equações nos anos 1920. Aqui ela vem de agentes individuais.

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