インタラクティブなモデル · ブラウザーで動く、小さなシミュレーション14件

ジョン・コンウェイが1970年に考えたセルオートマトンです。各セルは生きているか死んでいるかで、毎ステップ、8つの隣を見ます。死んだセルは、ちょうど3つの隣があれば生き返り、生きたセルは、2つか3つなら生き残り、それ以外はすべて死にます。ルールはこれだけです。格子をクリックすると、セルを追加できます。

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四分円を含む正方形の中に、ランダムな点が落ちます。内側に落ちる割合は、π/4です。これは、最も単純な形のモンテカルロ推定です。誤差は、標本の数の平方根でしか小さくならないので、正しい桁が1つ増えるごとに、100倍の標本が必要になります。

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クレイグ・レイノルズが1987年に示した3つのルールです。分離、整列、結合。どの鳥も群れの形を知らず、リーダーもいません。

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280のエージェントが、箱の中でランダムに動きます。最初に3つが感染しています。感染したエージェントの近くを通ったエージェントは、うつることがあり、決まった時間がたつと回復します。外出しない人の数は変えられます。反映するには、リセットを押してください。これは、エージェントベースの定式化です。区画モデルの定式化では、同じ動きを、いくつかの微分方程式で表します。

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各ピクセルが1粒です。各ステップで、粒は、下が空いていれば落ち、できれば斜めに滑ります。山、斜面、雪崩は、この1つのルールから現れます。キャンバスに描くと、粒を追加できます。

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1車線の環状道路を、時間の帯として描いています。各行が1つの瞬間で、最新が一番下です。色のついた点が車で、赤は停止、金は低速、緑は制限速度を表します。ドライバーは、余裕があれば加速し、前の車のために減速し、ときどきランダムに減速します。モデルはこれだけで、カイ・ナーゲルとミヒャエル・シュレッケンベルクによるものです(1992)。密度が約15%を超えると、外からの原因がなくても渋滞が現れ、車の流れとは逆向きに漂います。

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200匹のアリが、金色の巣を出て、さまよいます。それぞれが、動きながらフェロモンを置き、前方でいちばん強いフェロモンのほうへ向かいます。フェロモンには2種類あり、1つは巣へ、もう1つは食べ物へ導きます。どのアリも、何がどこにあるかを知りませんが、1分もたたないうちに、コロニーは巣とピンクの食べ物の間に、道をつけます。ジャン=ルイ・ドヌブールは、1990年のアリの実験でこれを研究し、マルコ・ドリゴは、これをアリコロニー最適化のアルゴリズムに組み込みました。クリックすると、食べ物を追加できます。

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皿の中の2つの化学物質です。1つは、一定の割合で供給されます。もう1つは、それを食べ、自分を増やし、ゆっくり減衰します。どちらも、違う速さで広がります。チューリング(1952)は、このような系が、均一な混合物を、斑点と縞に変えうることを示しました。これはグレー–スコット反応で、ジョン・ピアソン(1993)が整理しました。設定を変えると、サンゴ、分裂する細胞、指紋、虫の模様が得られます。クリックすると、軽く刺激を与えられます。

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机の上に、砂を1粒ずつ落とします。4粒がある升目は崩れて、隣に1粒ずつ渡し、それらも続いて崩れることがあります。端から落ちた粒はなくなります。ペル・バク、チャオ・タン、クルト・ヴィーゼンフェルトは、1987年に、このモデルを使って、系が自分自身で臨界状態に組織化されうることを示しました。ほとんどの粒は、何も起こしません。ごく一部が、山全体に雪崩を引き起こします。雪崩の大きさには、典型的な尺度がありません。クリックすると、別の場所に1粒落とせます。

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シアンとピンクの2種類の世帯を、ランダムに置きます。世帯は、8つの隣のうち十分な数が同じ種類なら、満足します。そうでなければ、ランダムな空き地に移ります。シェリング(1971)は、これをチェス盤の上でコインを使って行いました。世帯が少数派でいることに満足していても、はっきりした分離が現れます。必要な、同じ種類の隣人の割合は、変えられます。

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3つの質量と、ニュートンの万有引力の法則です。2つの物体は、永遠に軌道を回れます。3つになると、アンリ・ポアンカレが1890年代に示したとおり、一般的な厳密解はなく、ほとんどの出発点から、1つの物体が弾き出されます。8の字の軌道は、まれな、安定して繰り返す解の1つです。クリス・ムーアが1993年に見つけ、アラン・シェンシネとリチャード・モンゴメリが2000年に、その存在を証明しました。ピタゴラス型の出発点は、質量3、4、5の3つの物体が静止した状態です。カール・ブラウが1913年に出題しました。表示は、数値的な方法が、全エネルギーをどれだけ保存しているかを示します。厳密解なら、完全に保存します。

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何もない地面に、ゆっくりと木が育ちます。ときどき雷が木に火をつけ、火は近くの木に広がってから、燃え尽きます。バーバラ・ドロッセルとフランツ・シュヴァーブルは、1992年にこのモデルを調べました。森は決して落ち着かず、あらゆる大きさの火事が、砂山と同じように、森を間引き続けます。木をクリックすると、火をつけられます。

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各ピクセルは、上向きか下向きのスピンです。それぞれが、4つの隣と向きをそろえようとし、熱がそれを乱します。エルンスト・イジングは、1925年に1次元の線を解き、ラルス・オンサーガーは、1944年にこの平面の格子を厳密に解いて、はっきりした臨界温度を見つけました。ここでの単位で、約2.27です。それより下では、領域が合わさって大きなドメインになり、格子は磁化します。それより上では、パターンは無秩序のままです。動かしている間に、温度を変えられます。

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魚(シアン)とサメ(ピンク)の海です。魚はランダムに動き、繁殖します。サメは隣り合う魚を食べ、繁殖は遅く、あまり長く食べられないと飢えます。A・K・デュードニーは、1984年に、この世界をWa-Torと名づけました。下のグラフは、2つの個体数を、それぞれの目盛りで示しています。魚が増え、サメが続き、魚が激減し、サメが飢え、サイクルが繰り返されます。アルフレッド・ロトカとヴィト・ヴォルテラは、1920年代に、同じ振動を方程式から得ました。ここでは、個々のエージェントから生まれます。

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