方法 · 計算量の数え方・バージョン2026.6
サイトのすべての合計は、ひとつの式から出ています。10150や10(1080)のような大きな数も収まるように、log10で計算します:
FLOPS = units(scale, floor) × ops_per_unit(floor) / timestep(floor) × rendered_fraction
+ Σ minds × neurons × flops_per_neuron(model) (unless absorbed by the matter floor)
× time_multiplier(time model)
units mass / grain-mass, or atoms, or nucleons + electrons, or 2^(particles) for a full wavefunction
rendered fraction of mass that gets the full floor; the rest runs as a "painted set" at 10^13 FLOPS per watcher
absorbed at molecule-or-finer floors, brains are already matter, so the mind model adds nothing
comparisons Lloyd's bound (5.4×10^50 ops/s/kg), Landauer's limit (kT ln 2 at 300 K), all Earth's hardware (~10^21 FLOPS)- 言葉で言うと
- 選んだ粒度で、物質の単位を数えます。それぞれが1ステップに必要とする演算回数と、1秒あたりのステップ数を掛けます。そして、レンダリングされる世界の割合だけを残します。
- 内面の経験ひとつにつき、脳ひとつ分の計算を加えます。例外は、脳をすでに含むほど細かい物質の粒度で、その場合は何も加わりません。
- 時間モデルを掛けます。線形の時間は1回通すだけです。分岐はもっとかかり、多世界は最もかかります。
タグは、各入力をどこまで信頼できるかを示します。実測は公表された測定値です。教科書は標準的な物理学か、公表された推定値です。概算は桁が合っている程度です。根拠なき推測は経験的な裏付けのない仮置きで、そのようにラベルを付けています。
これらの推定値は、選んだモデルの演算回数の下限です。オーバーヘッド、誤り訂正、遅延、メモリ、通信は含めていません。そのモデルを実際に動かせば、もっと多くの計算が必要です。安上がりなシナリオでは、特にひとつの欠落が重要です。誰かが見ている場所にだけ描かれる世界は、誰がどんな細かさで見ても、矛盾が生じないよう保たなければなりません。それを保証するのに何が必要かは、測っていません。粒度、時間刻み、観察者ごとに描く物質の量といったモデル自身の選択は、下限ではありません。合計をどちらの向きにも動かしうるものです。
手計算で出した4つのシナリオです。サイトがなくても、算術を確かめられます。各行が使うのは、下の表の定数だけです。サイトをビルドするたびに、エンジンが同じシナリオを動かします。ここにある合計のどれかがエンジンと食い違えば、サイトは公開されません。
地球を原子ごとに
原子の粒度での地球。すべてが常に計算され、すべての心が本物。
| 物質 | 1.33×10⁵⁰個の原子 × 原子1個・1ステップあたり1,000回の演算 ÷ 1ステップあたり10⁻¹⁵秒 | 1.3 × 1068 |
|---|---|---|
| 手計算 | 上の行を合計したもの | 1.3 × 1068 FLOPS |
| エンジン | サイトのエンジン、同じシナリオ | 1.3 × 1068 FLOPS |
心は何も加えません。原子の粒度では、脳はそれを構成する原子としてすでに計算されているので、物質の項の中に入っています。
水槽の中の脳
シミュレーションの外に、本物の脳がひとつ。それが感じ取るものはすべて書き割りで、ほかの全員は台本どおりです。
| 書き割り | 観察者ひとりあたり10¹³ FLOPS × 観察者1人 | 1013 |
|---|---|---|
| 台本どおりのキャラクター | 8,199,999,999人 × ひとりあたり10⁶ FLOPS | 8.2 × 1015 |
| 脳そのもの | 外部で動くので0 | 0 |
| 手計算 | 上の行を合計したもの | 8.2 × 1015 FLOPS |
| エンジン | サイトのエンジン、同じシナリオ | 8.2 × 1015 FLOPS |
台本どおりの群衆は、背景の800倍を超える計算量を食います。ひとりのためにレンダリングされる世界では、ほかの人々が合計の大半を占めます。
独我論
水槽と同じですが、唯一の本物の心もシミュレートされています。機能的な脳のモデルとして。
| 書き割り | 10¹³ FLOPS × 観察者1人 | 1013 |
|---|---|---|
| 唯一の本物の心 | 1 × 10¹⁸ FLOPS(機能的モデル) | 1018 |
| 台本どおりのキャラクター | 8,199,999,999 × 10⁶ FLOPS | 8.2 × 1015 |
| 手計算 | 上の行を合計したもの | 1018 FLOPS |
| エンジン | サイトのエンジン、同じシナリオ | 1018 FLOPS |
ひとつの心をシミュレートするには、世界のそれ以外すべてを合わせた約120倍の計算量がかかります。
マトリックス
描かれた地球で、全員が本物で、生物物理の水準でモデル化されている。
| 書き割り | 観察者ひとりあたり10¹³ FLOPS × 観察者8.2×10⁹人 | 8.2 × 1022 |
|---|---|---|
| 心 | 8.2×10⁹人 × ひとりあたり10²² FLOPS(生物物理モデル) | 8.2 × 1031 |
| 手計算 | 上の行を合計したもの | 8.2 × 1031 FLOPS |
| エンジン | サイトのエンジン、同じシナリオ | 8.2 × 1031 FLOPS |
心は、背景の10億倍にのぼります。ここでは物質の粒度はほとんど影響しません。合計を決めるのは、心のモデルです。
| 基準 | 値 | 信頼度 | 出典 |
|---|---|---|---|
| ロイドの限界 | 5.4 × 1050 ops · s⁻¹ · kg⁻¹ | 教科書 | Lloyd, “Ultimate physical limits to computation”, Nature 406 (2000). The ceiling for any lump of matter used as a computer. |
| ランダウアーの限界 | 300 Kで1ビット消去あたり2.87 × 10-21 J | 教科書 | Landauer, IBM Journal of Research and Development 5 (1961): kT ln 2 at room temperature. |
| 観測可能な宇宙の質量 | 1.5 × 1053 kg | 概算 | 通常の物質だけで、臨界密度と半径460億光年から割り出しています。ダークマターとダークエネルギーは、意図的に除いています。 |
| 宇宙の年齢 | 1.38 × 1010年 | 実測 | Planck 2018 cosmological parameters. |
| 核子の質量 | 1.6726 × 10-27 kg | 実測 | CODATAの陽子質量。中性子も同じ扱い。 |
| 太陽の出力 | 3.83 × 1026 W | 実測 | 太陽光度、IAU 2015の公称値。 |
| 地球上のすべての計算 | 約1021 FLOPS | 概算 | 2020年代半ばのデータセンター、PC、スマートフォン、ゲーム機の大まかな合計。どちらに転んでも10倍ほどずれる可能性があります。 |
| 人間の脳のニューロン | 8.6 × 1010 | 実測 | Azevedo et al., Journal of Comparative Neurology 513 (2009). |
| 地球上の動物 | 約4.5 × 1020 個体 | 根拠なき推測 | 大半は土壌の線虫です。van den Hoogen et al.(2019、Nature)は、表層土壌に4.4 × 10^20匹と推定しています。昆虫やそのほかの節足動物が約10^19匹を加えます。海にすむ線虫やほかの小さな動物は数えていないので、これは最小値です。線虫のニューロンは約300個なので、ショウジョウバエから始まる内面の経験の梯子は、この数字でほとんど変わりません。 |
| ひとつの心が見ている物質 | 107 kg | 根拠なき推測 | 観察者ひとりあたりの周囲の質量で、おおよそ建物ひとつ分。これによって、世界のうち最も細かい物質の粒度で計算される量が決まります。 |
| 書き割りのコスト | 観察者ひとりあたり1013 FLOPS | 根拠なき推測 | 観察者ひとりにつき、高性能なリアルタイム描画エンジンおよそ1台分。ルックアップテーブルとして保持される世界に必要な計算量です。 |
| 分子動力学のステップ | 1ステップ、原子ひとつあたり約103 FLOPs | 概算 | 1 nmのカットオフをもつ全原子MD:各原子が数百の近傍と相互作用し、それぞれ数十FLOPs。実際のコードは、これの数倍以内に収まります。 |
| 1演算 | 1演算 = 1 FLOP = 1ビット消去 | 概算 | ロイドは基本的な論理演算を、ランダウアーはビットの消去を数え、合計は浮動小数点演算を数えます。このサイトでは、これらをひとつの単位として扱っています。実際の64ビットの乗算は何千ものゲート演算にあたるので、上限は実際よりよく見え、発熱はおおよそ10^3から10^4倍少なく見積もられます。 |
| 心のモデルのコスト | 人間の脳ひとつあたり106から1049 FLOPS | 概算 | Sandberg & Bostrom, “Whole Brain Emulation: A Roadmap” (2008)、レベル4、5、10。台本どおりの段階と量子の段階は、このサイト独自の仮置きで、そのことを明記しています。 |
| 規模 | 質量 | 原子 | 生命のある世界 |
|---|---|---|---|
| 脳ひとつ | 1.4 × 100 kg | 1.2 × 1026 | あるとすれば、これ 実測 |
| ひとつの部屋 | 104 kg | 3.0 × 1029 | あるとすれば、これ 概算 |
| 地球 | 6.0 × 1024 kg | 1.3 × 1050 | 100 実測 |
| 太陽系 | 2.0 × 1030 kg | 1.2 × 1057 | 100 概算 |
| 天の川銀河 | 1.2 × 1041 kg | 7.0 × 1067 | 106 根拠なき推測 |
| 観測可能な宇宙 | 1.5 × 1053 kg | 1080 | 2.0 × 1017 根拠なき推測 |
| 段階 | 単位 | 演算回数 / 単位 / ステップ | 時間刻み | 信頼度 |
|---|---|---|---|---|
| 書き割り | ルックアップテーブル、観察者ひとりあたり10¹³ | 1 | 60 Hzで1コマ | 根拠なき推測 |
| 器官 | 質量 / 1e-1 kg | 20 | 10 ms、心拍1回につき100コマ | 根拠なき推測 |
| 組織 | 質量 / 1e-3 kg | 50 | 1 ms | 根拠なき推測 |
| 細胞 | 質量 / 1e-12 kg | 100 | 1 ms、細胞生物学はゆっくり動く | 概算 |
| 細胞小器官 | 質量 / 1e-16 kg | 100 | 1 µs | 概算 |
| タンパク質 | 質量 / 1e-22 kg | 1000 | 1 ns、フォールディングの時間スケール | 概算 |
| 分子 | 0.5 × 原子 | 1000 | 10 fs、粗視化MD | 概算 |
| 原子 | 1 × 原子 | 1000 | 1 fs、標準的な全原子MDのステップ | 概算 |
| 粒子 | 1 × 核子 + 電子 | 100 | 1 as、電子の動力学 | 概算 |
| クォーク | 3 × 核子 + 電子 | 1000 | 1 ys、強い力の時間スケール | 根拠なき推測 |
| 量子、平均場 | (核子 + 電子) × 1e+9個の振幅 | 10 | 1 as、時間依存の量子ステップ | 概算 |
| 量子、完全にもつれあい | 2^(核子 + 電子)個の振幅 | 10 | 1 as | 教科書 |
脳ひとつあたりの数字は、人間の数字を基準に、ニューロン数に比例させています。Sandberg & Bostromの2008年の全脳エミュレーションのロードマップに該当する段階がある場合は、それが出典です。
| モデル | 人間の脳ひとつあたりのFLOPS | 出典 |
|---|---|---|
| 台本どおり | 106 根拠なき推測 | 台本どおりのゲームキャラクター1体分ほどのコスト |
| 機能的 | 1018 概算 | Sandberg & Bostrom 2008、レベル4 |
| 生物物理 | 1022 概算 | Sandberg & Bostrom 2008、レベル5 |
| 分子 | 1043 概算 | Sandberg & Bostrom 2008、レベル10 |
| 量子 | 1049 根拠なき推測 | 公表された推定なし。着想はPenrose & Hameroff |
| 本物の脳、外部 | なし | なし(定義上)。脳は自分のニューロンで動き、シミュレーションの外にある |
| 線引きの段階 | 地球上の個体数、この段階以上 | 1個体あたりのニューロン | 信頼度 |
|---|---|---|---|
| ショウジョウバエ | 1019 | 1.4 × 105 | 根拠なき推測 |
| 昆虫 | 1018 | 106 | 根拠なき推測 |
| 魚 | 3.5 × 1013 | 107 | 根拠なき推測 |
| カエル | 8.0 × 1011 | 1.6 × 107 | 根拠なき推測 |
| マウス | 2.2 × 1011 | 7.1 × 107 | 概算 |
| 鳥 | 1.3 × 1011 | 109 | 概算 |
| ブタ | 1.5 × 1010 | 2.2 × 109 | 概算 |
| イヌ | 1.2 × 1010 | 2.3 × 109 | 概算 |
| イルカ | 8.3 × 109 | 1.5 × 1010 | 根拠なき推測 |
| 人間 | 8.2 × 109 | 8.6 × 1010 | 実測 |
| マシン | FLOPS | 備考 |
|---|---|---|
| スマートフォン | 1012 実測 | 現在のスマートフォン。 |
| ノートパソコン | 1013 実測 | ショウジョウバエの神経系モデルを、実時間より速く動かします。 |
| AIアクセラレーター1基 | 1015 概算 | 現在のデータセンターのアクセラレーターひとつを、低精度で動かした場合。大規模言語モデルの訓練には、これが数千基必要です。 |
| 最大のスーパーコンピューター | 1018 実測 | エクサスケール級。建物がひとつ埋まります。 |
| 地球上のすべてのコンピューター | 1021 概算 | サーバー、パソコン、スマートフォン、ゲーム機を合計したもの。 |
| ダイソン群のデータセンター | 2.8 × 1037 概算 | 太陽が放出するすべてのワットを、実測した最高の効率(1ワットあたり約7.4 × 10^10回の演算)のチップで動かす。 |
| ランダウアーの限界のチップでできた太陽 | 1.3 × 1047 教科書 | 太陽の全出力を、室温で1演算につき1ビットを消去するという熱力学的な下限で使う場合。 |
| 地球の質量をもつ究極のコンピューター | 3.2 × 1075 教科書 | 地球の1キログラムごとが、ロイドの限界で計算している状態。 |
| ジュピター・ブレイン | 1078 教科書 | ガス惑星を丸ごとコンピューターにしたもの。 |
| 太陽の質量をもつ究極のコンピューター | 1.1 × 1081 教科書 | 恒星を丸ごとコンピューターにしたもの。 |
| 銀河の質量をもつ究極のコンピューター | 6.5 × 1091 教科書 | 天の川銀河をひとつのコンピューターとして使う。 |
| 宇宙コンピューター1台 | 8.1 × 10103 概算 | 観測可能な宇宙にある通常の物質1キログラムごとが、ロイドの限界で計算している状態。通常の物質にとっての上限です。ダークマターを数えれば約6倍になりますが、実際には使えません。 |
既存のシミュレーション
アップロードされたショウジョウバエ1匹 · FlyWireは2024年に約139k個のニューロンをマッピングしました。ノートパソコンで動きます。1012
大規模なオンラインゲーム · 数千人が同時にひとつの共有仮想世界に入れる、サーバークラスター。1015
気象モデル · 実際の天気予報を動かしているデータセンター。1017
Illustris級の宇宙 · 数千のスーパーコンピューターのコアを数か月動かし、初期条件から銀河を育てます。解像度は粗く、恒星は統計的に扱われます。1015
2026.6 · 2026-10-19
- 5回の外部レビューを経て。実例として、このページで4つのシナリオの請求額を手計算し、ビルドのたびにエンジンと照合しています。定数の変更はありません。
- 動かせる時期は、まず幅(成長が5分の1速い場合と遅い場合)を示し、次に中心となる年を示します。
- 4つの学派は、支持や反対ではなく、賛成寄り、反対寄り、意見が割れるのいずれかで示すようになりました。道徳的な重みは、整数のパーセントで示します。どちらも判断であり、以前の書き方は、それ以上のことを主張していました。
- オンデマンドの世界を、あらゆる観測のもとで矛盾なく保つ、値付けされていないコストを、ほかの省略と並べて明記しました。
2026.5 · 2026-10-16
- 外部レビューを受けて、不可能だという主張に条件を明記しました。「恒星ひとつの電力では決して足りない」が成り立つのは、室温で演算ごとに1ビットを消去する従来型の論理回路の場合です。可逆計算や、より冷たい放熱先があれば、その下限は下がりますが、このサイトでは見積もっていません。
- ロイドの限界は、岩石質の天体ではなく、プラズマのように熱い物質について、演算回数の上限を述べたものです。また、地球を原子ごとに再現するときに示される質量は演算だけを数えたもので、その世界の状態を保存するには、はるかに多くの物質が必要です。
- 宇宙コンピューターは、通常の物質の上限です(いまは概算のタグ付き)。ダークマターを加えれば、約6倍になります。
- 1015 FLOPSの比較対象は、低精度で動かすAIアクセラレーター1基です(以前は「GPUラック」で、実測のタグが付いていました)。
- クォークの段階には、根拠なき推測のタグを付けました。クォークの動力学をリアルタイムで追える古典的な手法は知られていないためです。完全にもつれあった段階には、古典的なホスト上で振幅を数えていると注記しました。
- 全原子分子動力学が再現するのは、反応しない化学だけです。結合の生成には量子的な手法が必要で、その段階では見積もっていません。
- 内面の経験の梯子のうち、全脳の測定が公表されていないもの(魚、カエル、イルカ)のニューロン数は、根拠なき推測のタグを付けました。人間の段階には、ニューロン数ではなく種による線引きだと明記しています。
- 地球上の動物は約4.5 × 1020で、大半は土壌の線虫です(以前は2.5 × 1019で、「ほぼすべて昆虫」でした)。背景として残された動物を数えているだけで、どの請求額も変わりません。
2026.4 · 2026-10-07
- 内面の経験の梯子は、個体あたりのニューロン数の順に並べました。マウス(7.1 × 107)は鳥(109)の下に、ブタ(2.2 × 109)はイヌ(2.3 × 109)の下に来ます。各段階はそれぞれの個体数を保ち、「この段階以上」の合計は計算し直しました。線引きを5から8にしたサンドボックスのリンクは、並べ替えた段階の名前を示すようになります。
- ダイヤルの設定は選択なので、信頼度のタグを付けなくなりました。シミュレーションの外にある本物の脳は、定義上コストがかからないので、「実測」のタグも外しました。
- ダイソン群から上の比較対象のマシンは、10の累乗に丸めず、上の定数から計算するようになりました。ランダウアーの限界のチップでできた太陽は1.3 × 1047 FLOPS(以前は1047)、地球の質量のコンピューターは3.2 × 1075(以前は1075)になり、3.0 × 1050 FLOPSは、「3,000倍」ではなく「2,200倍」と読むようになりました。隣の電力タイルとも一致します。
- 動かせるかどうかの判定では、太陽の線を超える請求額について「既知の物理学では決して」と言わなくなりました。請求額が恒星ひとつの電力を超えても、ロイドの限界で計算する物質には収まりえます。地球を原子ごとに再現するには、そのような物質が約2.5 × 1017 kg必要で、カウントダウンで述べていたような惑星ひとつ分ではありません。
2026.3 · 2026-10-06
- 新しい心のモデル「本物の脳、外部」を加えました。心は基底現実にある生物の脳で、シミュレーションにつながれています。そのニューロンは自分で計算するので、請求額には何も加えません。値が付くのは、その脳が感じ取る世界だけです。
- 「水槽の中の脳」のプリセットは、これを使うようになりました。以前は脳そのものを生物物理の水準でシミュレートしていました(1022 FLOPS、地球上のすべてのコンピューターのおよそ10倍)。それはアップロードであって、水槽ではありません。いまは8.2 × 1015 FLOPSで、そのほぼすべてが、脳のまわりにいる台本どおりの人々の分です。
2026.2 · 2026-10-04
- 動かせるかどうかの判定では、請求額が超える段階を、一度にひとつの単位で示すようにしました。地球上のすべてのコンピューターを超える、ランダウアーの下限での太陽の全出力を超える(電力)、ロイドの限界での地球の質量のコンピューターを超える(質量)、宇宙コンピューターを超える、です。「恒星規模」と「銀河規模」は両者を混ぜていたため、なくしました。
- コンピューターの大きさは、請求額と同じかそれ以下の段階の倍数で書きます(3.0 × 1050 FLOPSは「ランダウアーの限界のチップでできた太陽の3,000倍」と読みます)。最も近い段階に丸めることはしません。丸めると、最大で1014倍の差が隠れてしまうことがあるからです。
- チップがランダウアーの下限をどれだけ上回っているかを、ひとつの数字にしました。実測した最良のマシンで1演算あたり1.36 × 10-11 J(Green500、2025年11月)、下限の約50億倍です。ダイソン群の段階と1日分の請求額も、同じ数字を使います。
- 無限後退は、ひとつの規則に従います。シミュレートされたコンピューターは、それを動かしている世界の計算能力を超えられないので、入れ子の各層は、親の計算能力の一部(1%)までしか得られません。以前のパネルは、余裕を任意の係数で割っていました。階層は、/nestingで一層ずつ積み上げられます。
- すべての請求額に幅を付けました。不確かな入力は、タグで決まる対数正規分布から引きます(標準偏差1つ分で、実測は±12%、教科書は±41%、概算は×3.2、根拠なき推測は×10)。エンジンを400回走らせ直し、サンドボックスには10パーセンタイルから90パーセンタイルを表示し、各入力が単独で請求額をどれだけ動かすかで順位付けします。ダイヤルの設定は選択なので、ばらつきはありません。
- 請求額は、人間の尺度でも示しています。実測した最高性能のチップのワット数と世界の電力、現在のAIアクセラレーター(1秒あたり約1015回の演算、1基約$30,000)、1キロワット時0.10ドルでの年間電気代、そしてセーガンによるカルダシェフ尺度です。現在のチップの効率は、サイト全体でひとつの定数になりました(1ワットあたり7.4 × 1010回の演算。以前は2か所で7 × 1010)。これによって、カウントダウンの電力網の上限が0.02桁動きます。
2026.1 · 2026-09-28
- ダイソン群の段階を、1026から1037 FLOPSに改めました。以前の数字は太陽のワット数そのものであり、1ワットあたり50 GFLOPSで、そのワット数から得られる計算量ではありませんでした。
- 分子の心のモデルの出典を、サンドバーグとボストロムのロードマップのレベル10に改めました(以前はレベル9となっていましたが、それは1043ではなく1030です)。
- 原子と分子の物質の粒度は、1単位・1ステップあたり102 FLOPsから103 FLOPsに引き上げ、概算のタグを付けました。この粒度での請求額は10倍になります。
- Illustris級の宇宙を、持続性能で1018から1015 FLOPSに改めました。
- 演算、FLOP、ビット消去を同じ単位として数えていることを、はっきり述べる新しい基準を加えました。
- かつての微調整コンソールのα_Gを、正しく説明しました。重力をħcと比べるもので、電気力とは比べません。
- 実際のチップは、ランダウアーの下限の約100億倍上にあり、100万倍ではありません(1演算あたり2 × 10-11 Jに対し、2.9 × 10-21 J)。
これは、私たちがシミュレートされているかどうかの判定ではなく、あなたの信念の判断でもありません。誰が本物かを教えることもできません。苦しみのダイヤルと内面の経験の線引きは、仮想のレンダラーの設定です。つらい人生は、それを生きる人について何も語りません。これは仮想の状況についての計算モデルであり、その不確かさも明記しています。
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