Interaktive Modelle · 14 kleine Simulationen, die im Browser laufen

John Conways zellulärer Automat von 1970. Jede Zelle ist lebendig oder tot, und in jedem Schritt schaut sie auf ihre acht Nachbarn: Eine tote Zelle mit genau drei wird lebendig, eine lebende mit zwei oder drei überlebt, und alles andere stirbt. Das sind alle Regeln. Klicke auf das Gitter, um Zellen hinzuzufügen.

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Zufällige Punkte landen in einem Quadrat, das einen Viertelkreis enthält. Der Anteil, der innen landet, ist π/4. Das ist Monte-Carlo-Schätzung in ihrer einfachsten Form. Der Fehler schrumpft nur mit der Quadratwurzel der Zahl der Stichproben, jede zusätzliche richtige Ziffer braucht also hundertmal mehr Stichproben.

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Craig Reynolds’ drei Regeln von 1987: Trennung, Ausrichtung und Zusammenhalt. Kein Vogel kennt die Form des Schwarms, und es gibt keinen Anführer.

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280 Agenten bewegen sich zufällig in einem Kasten. Drei beginnen infiziert. Ein Agent, der nahe an einem infizierten vorbeikommt, kann sich anstecken und erholt sich nach einer festen Zeit. Du kannst ändern, wie viele Menschen zu Hause bleiben. Drücke Zurücksetzen, um es zu übernehmen. Das ist die agentenbasierte Formulierung. Die Kompartiment-Formulierung modelliert dieselbe Dynamik mit wenigen Differentialgleichungen.

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Jedes Pixel ist ein Korn. In jedem Schritt fällt ein Korn, wenn darunter Platz ist, oder rutscht diagonal, wenn es kann. Haufen, Hänge und Lawinen entstehen aus dieser einen Regel. Zeichne auf der Leinwand, um Körner hinzuzufügen.

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Eine einspurige Ringstraße, als Zeitstreifen gezeichnet: Jede Zeile ist ein Moment, der neueste unten, und jeder farbige Punkt ist ein Auto (rot steht, gold langsam, grün am Limit). Jeder Fahrer beschleunigt, wenn Platz ist, bremst für das Auto vor ihm und trödelt manchmal zufällig. Das ist das ganze Modell, von Kai Nagel und Michael Schreckenberg (1992). Ab einer Dichte von etwa 15 % entstehen Staus ohne äußere Ursache und wandern rückwärts gegen den Verkehr.

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Zweihundert Ameisen verlassen das goldene Nest und streifen umher. Jede legt beim Laufen Pheromon ab und steuert auf das stärkste Pheromon voraus zu. Eine Sorte führt zurück zum Nest, die andere zum Futter. Keine Ameise weiß, wo irgendetwas ist, und doch hat die Kolonie innerhalb einer Minute Spuren zwischen dem Nest und dem rosa Futter gelegt. Jean-Louis Deneubourg untersuchte das in seinen Ameisenexperimenten von 1990, und Marco Dorigo baute es in seine Ameisenkolonie-Algorithmen ein. Klicke, um mehr Futter abzulegen.

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Zwei Chemikalien in einer Schale. Die eine wird mit gleichmäßiger Rate zugeführt. Die andere frisst sie, vermehrt sich selbst und zerfällt langsam. Beide breiten sich aus, mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Turing (1952) zeigte, dass ein solches System eine gleichmäßige Mischung in Flecken und Streifen verwandeln kann. Das ist die Gray-Scott-Reaktion, kartiert von John Pearson (1993). Ändere die Einstellungen, und du erhältst Korallen-, Zellteilungs-, Fingerabdruck- und Wurmmuster. Klicke, um ihr einen Anstoß zu geben.

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Lass Sand Korn für Korn auf einen Tisch fallen. Jedes Feld mit vier Körnern kippt und gibt je eines an jeden Nachbarn weiter, und diese können ihrerseits kippen. Körner, die über den Rand fallen, sind weg. Per Bak, Chao Tang und Kurt Wiesenfeld nutzten dieses Modell 1987, um zu zeigen, wie sich ein System selbst in einen kritischen Zustand organisieren kann. Die meisten Körner bewirken nichts. Einige lösen Lawinen über den ganzen Haufen aus. Lawinengrößen haben keine typische Größenordnung. Klicke, um an einer anderen Stelle ein Korn fallen zu lassen.

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Zwei Arten von Haushalten, Cyan und Rosa, werden zufällig verteilt. Ein Haushalt ist zufrieden, wenn genug seiner acht Nachbarn seiner eigenen Art sind. Wenn nicht, zieht er an eine zufällige freie Stelle. Schelling (1971) machte das mit Münzen auf einem Schachbrett. Selbst wenn Haushalte gern in der Minderheit sind, bekommt man trotzdem scharfe Segregation. Du kannst ändern, welchen Anteil gleichartiger Nachbarn sie brauchen.

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Drei Massen und Newtons Gravitationsgesetz. Zwei Körper können ewig kreisen. Für drei gibt es keine allgemeine exakte Lösung, wie Henri Poincaré in den 1890er-Jahren zeigte, und von den meisten Startpunkten aus wird ein Körper hinausgeschleudert. Die Bahn in Form einer Acht ist eine der seltenen stabilen, sich wiederholenden Lösungen. Cris Moore fand sie 1993, und Alain Chenciner und Richard Montgomery bewiesen 2000, dass sie existiert. Der pythagoreische Start hat drei ruhende Körper mit den Massen 3, 4 und 5. Carl Burrau stellte die Aufgabe 1913. Die Anzeige zeigt, wie gut das numerische Verfahren die Gesamtenergie erhält. Eine exakte Lösung würde sie perfekt erhalten.

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Leerer Boden lässt langsam Bäume wachsen. Blitze setzen manchmal einen Baum in Brand, und das Feuer breitet sich auf nahe Bäume aus, bevor es ausbrennt. Barbara Drossel und Franz Schwabl untersuchten dieses Modell 1992. Der Wald kommt nie zur Ruhe, und Brände jeder Größe lichten ihn immer wieder aus, genau wie beim Sandhaufen. Klicke auf einen Baum, um ihn zu entzünden.

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Jedes Pixel ist ein Spin, der nach oben oder unten zeigt. Jeder neigt dazu, sich mit seinen vier Nachbarn auszurichten, und Wärme rüttelt sie aus der Reihe. Ernst Ising löste 1925 die eindimensionale Kette; Lars Onsager löste dieses flache Gitter 1944 exakt und fand eine scharfe kritische Temperatur, in diesen Einheiten etwa 2,27. Darunter verschmelzen Bereiche zu großen Domänen, und das Gitter wird magnetisiert. Darüber bleibt das Muster ungeordnet. Du kannst die Temperatur ändern, während es läuft.

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Ein Meer aus Fischen (Cyan) und Haien (Rosa). Fische bewegen sich zufällig und vermehren sich. Haie fressen angrenzende Fische, vermehren sich langsamer und verhungern, wenn sie zu lange nichts fressen. A. K. Dewdney nannte diese Welt 1984 Wa-Tor. Das Diagramm darunter zeigt die beiden Populationen, jede mit eigener Skala. Fische nehmen zu, Haie folgen, Fische brechen ein, Haie verhungern, und der Zyklus wiederholt sich. Alfred Lotka und Vito Volterra erhielten in den 1920er-Jahren dieselbe Schwingung aus ihren Gleichungen. Hier entsteht sie aus einzelnen Agenten.

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